wykaż Kostek: Wykaż, że jeśli funkcja f jest liniowa, to dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b zachodzi równość f(a+b)+f(a−b)=2f(a) funkcja liniowa y=ax+b a(a+b)+a(a−b)=2a²+2b a²+ab+a²−ab=2a²+2b 2a²=2a²+2b

Basia: musisz użyć innych oznaczeń, bo to nie są te same a i b f(x) = Ax+B f(a+b) = A(a+b)+B f(a−b) = A(a−b)+B 2f(a) = 2*[A*a+B] f(a+b) + f(a−b) = A(a+b)+B + A(a−b)+B = A(a+b+a−b) + 2B = A*2a + 2B = 2*[A*a+B] = 2f(a)

Kostek: f(a)=A(a)+b tak ?

Basia: f(a) = A*a + B

Kostek: Już wiem Ax+b A(a+b)+b i tak dalej

Basia: zmienimy trochę treść; będzie Ci łatwiej udowodnij, że jeżeli f jest funkcją liniową to dla każdych x₁,x₂∊R f(x₁+x₂)+f(x₁−x₂) = 2f(x₁)

Basia: ale już nie trzeba bo "załapałeś" tylko f(a+b) = A*(a+b) + B (duże)

Basia: Dobranoc

Kostek: Dobranoc I dziękuję po raz ''n'' za pomoc