Nie mam pojęcia, jak zrobić te dwa zadania :( Kingu: Pomożecie mi to rozwiązać? 1.Dla jakich wartości α∈[0,2π] liczby sinα, 6cosα, 6tanα tworzą ciąg geometryczny? 2.Suma pewnej ilości kolejnych liczb naturalnych równa jest 33, a różnica kwadratów największej i najmniejszej wynosi 55. Wyznaczyć te liczby.

PW:

	6cosα		6tgα
		=
	sinα		6cosα

	tgα•sinα
6cosα =
	cosα

	sin2α
6cosα =
	cos2α

6cos³α=sin²α 6cos³α=1−cos²α Podstawiamy dla ułatwienia rachunków cosα=x 6x³+x²−1=0

	1
Sprawdzamy,czy wielomian ma pierwiastki wymierne − widać, że x=		jest pierwiastkiem.
	2

	1
Dzielimy przez (x−		) i sprawdzamy, czy nie ma jeszcze innych pierwiastków.
	2

Rozwiązujemy równanie

	1
cosα=
	2

i ewentualne inne.

Basia: ad.2 n+(n+1)+....+(n+k) = 33 (n+k)² − n² = 55 (n+k−n)(n+k+n) = 5*11 k(2n+k) = 5*11 k = 5 2n+5 = 11 n = 3 3+4+5+6+7+8 = 33 8² − 3² = 55 ad.1 sprawdź treść, bo coś mi tam nie gra

Mitan: Czemu tam na gorze jest 6tg / 6cos ? ogolnie skad ten cosinus sie wzial ?

riddick: Mitan, cosinus wziął sie z treści zadania. 6tga dzielone na 6cosa to iloraz ciągu geometrycznego, który jest stały w danym ciągu stad wynika ta właśnie proporcja. Basia, mogłabyś wyjaśnić jak obliczyłaś tak nagle, że k=5 ?