Kilka zadan ReVo: Zad 1. Wykaż, że jeśli współczynniki trójmianu kwadratowego y = 2x² + bx + c tworzą ciąg arytmetyczny (2,b,c) i ten trójmian nie ma miejsc zerowych, to różnica r tego ciągu spełnia warunek r nalezy (6 − 4√3

ReVo: Urwało mi się przez przypadek. r nalezy (6 − 4√3, 6 + 4√3 Zadanie 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (2m − 2)x + 2(m² − 1) = 0 ma dwa pierwiastki różnych znaków Zadanie 3. Rozwiąż nierówność (4 − x²)(x⁴ − 7x³ + 10x²) <= 0 Zadanie 4. Wykaż, że jeśli współczynniki trójmianu kwadratowego y = 4x² + bx + c tworzą ciąg geometryczny (4,b,c) o wyrazach różnych od zera, to ten trójmian nie ma miejsc zerowych.

Basia: b = 2+r c = 2+2r a skoro nie ma miejsc zerowych to Δ<0 Δ = b² − 4ac = (2+r)² − 4*2(2+2r) = 4+4r+r² − 8(2+2r) = 4+4r+r² − 16−18r Δ = r² − 14r − 16 rozwiąż nierówność r² − 14r − 16 < 0

irena_1: 2.

	2(m2−1)
Δ=(2m−2)2−8(m2−1)>0 i		<0
	1

4m²−8m+4−8m²+8>0 i m²−1<0 −4m²−8m+12>0 i m²<1 −4(m−1)(m+3)>0 i m∊(−1; 1) m∊(−3; 1) i m∊(−1; 1) Odp: m∊(−1; 1)

irena_1: 3. (4−x²)(x⁴−7x³+10x²)≤0 (x²−4)(x⁴−7x³+10x²)≥0 (x−2)(x+2)*x²(x²−7x+10)≥0 x²(x−2)(x+2)(x−2)(x−5)≥0 x²(x−2)²(x+2)(x−5)≥0 x∊(−∞; −2> ∪ <5; ∞) ∪ {0; 2}

irena_1: 4. (4, b, c)− ciąg geometryczny b²=4c c>0 Δ=b²−16c=4c−16c=−12c<0