... Matura: W trójkącie równoramiennym ABC, AC=BC, punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka C, a punkt E jest środkiem boku BC i CD=DE. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ale ze względu na kąty

Matura: ?

Matura: pomoże ktoś?

Vax: E jest środkiem przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym BDC, czyli jest środkiem okręgu opisanego na nim, czyli EC = ED = CD, więc istotnie trójkąt CDE jest równoboczny.

Matura: tak tym sposobem rozwiązałam tylko mamy zrobić to dwoma sposobami

Matura: i nie wiem jak to udowodnić ze względu na kąty

Matura: chyba nie tylko ja nie wiem albo nikomu nie chce się pomóc

Mila: ΔCDB− Δprostokątny DE− odcinek łączący wierzchołek tego Δ ze środkiem przeciwprostokątnej jest równy promieniowi okręgu opisanego na Δ DE=R − promień okręgu opisanego na ΔCDE CD=DE z założenia CE=R Wszystkie boki ΔCED są równe⇔ΔCDE jest trójkątem równobocznym. II sposób CD=R, przyprostokątna CB=2R − przeciwprostokątna⇒ ΔCDB−Δ ekierkowy o katach 60,30,90⇔α=β=60⇒γ=60 III sposob

	CD		R		1
cosα=		=		=		⇔α=60o=β⇒γ=60
	CB		2R		2