udowodnij za pomocą indukcji matematycznej alfie: Niech P_k będzie k−tą liczbą pierwszą. Pokaż, że P_n>3_n dla n≥12 (za pomocą indukcji matematymatycznej)

alfie: Niech P_k będzie k−tą liczbą pierwszą. Pokaż, że P_n>3n dla n≥12 (za pomocą indukcji matematymatycznej) z poprawką ktokolwiek cokolwiek? nie mam pojecia jak sie do tego zabrac

Vax: Chcemy pokazać, że P_n ≥ 3n+1, dla n = 12 dana nierówność zachodzi, załóżmy, że działa dla pewnego n i mamy pokazać P_n+1 ≥ 3n+4, ale: P_n+1 ≥ P_n+2 ≥ 3n+3 Jednak nie może być P_n+1 = 3n+3, gdyż prawa strona jest podzielna przez 3, a P_n+1 jest liczbą pierwszą większą od 3, więc musi być P_n+1 ≥ 3n+4 cnd.

Mariusz: A czy P_n+2 wzięło sie z faktu że odległość pomiędzy dwoma najbliższymi liczbami pierwszymi większymi równymi 12 wynosi właśnie 2 ponieważ jedynka dodana do liczby pierwszej robi z niej liczbę parzysta ?

Vax: No tak, pomijając 2 wszystkie liczby pierwsze różnią się o co najmniej 2, gdyż wszystkie są nieparzyste

alfie: Dziękuje bardzo. Przez to zadanie sam sie zacząłem udzielać na forum hehe