Funkcja liniowa bezendu: Proste k i l określone są równaniami y=2x−1 i y=0,5x+2. Prosta y=t przecina proste k i l odpowiednio w punktach A i B (patrz rysunek) a) Długość odcinka AB wyraź jako funkcję zmiennej t b) Wyznacz wszystkie punkty A i B, aby długość odcinka AB była równa 3 b) Trzeba zastosować wzór odcinka |AB|=3 ? a) nie mam pomysłu

Trivial: Najpierw zrób a) − dopiero potem b). Będzie prościej. Czego nie rozumiesz w a)?

bezendu: Jak mam wyrazić ten odcinek AB (prosta przechodząca przez dwa punkty A i B)

Trivial: Pytają o długość − do tego nie potrzebna jest prosta. Z rysunku można odczytać, że |AB| = |x_A(t) − x_B(t)| Pozostało wyznaczyć x_A(t), x_B(t) (podstawić y = t i wyliczyć x).

Basia: punkty A i B mają rzędną = t czyli t = 2x_a−1 t−1 = 2x_a

	t−1
xa =
	2

	t−1
A(		; t)
	2

t = 0,5x_b+2

	1
t−2 =		xb
	2

x_b = 2(t−2) B(2t−4; t)

	t−1
AB = √(2t−4−		)2+(t−t)2 =
	2

	4t−8−t+1		3t−7
√		)2 = |		|
	2		2

bezendu: Trivial wyszedł mi wgl jakiś kosmos bo f(t)=|4,5−1,5t|

Trivial: Prosta która przechodzi przez punkty A,B to prosta o równaniu y = t. Problem jest następujący: 1) Dostajesz konkretne t np. t = 2. 2) Jak obliczyć x_A i x_B? 3) Długość |AB| = |x_A − x_B|

Basia: jaki kosmos ?

	3t−7
|		|=3
	2

|3t−7|=6 3t−7=6 lub 3t−7 = −6 3t = 13 lub 3t = 1 t = ¹³₃ lub t=¹₃

Trivial:

	t+1		1
f(t) = |		− 2(t−2)| =		|9 − 3t|
	2		2

masz dobry wynik.

bezendu: A=(2t−4;t) B=(0,5t+0,5;t) |AB|=...|4,5−1,5t|

bezendu: z b) już sobie poradziłem Dziękuję

Basia: B źle; zobacz wyżej; masz policzone

Mila: 1) y=t

	t+1
t=2x−1⇔x=
	2

	t+1
A=(		,t)
	2

2) y=t

	1
t=		x+2⇔2t−4=x
	2

B=(2t−4,t)

	1		1
|AB|=|xB−xA|=|2t−4−		t−		|
	2		2

	3		9
|AB|=|		t−		|
	2		2

Dokończysz?

Trivial: b) jest banalnie proste gdy już masz a)

1
	|9 − 3t| = 3 ⇔ |3 − t| = 2 ⇔ 3−t = ±2 ⇔ t = 3±2.
2

t ∊ {1, 5}.

bezendu: Mila już zrobiłem Ale przeanalizuję wszystkie odpowiedzi b) A=(−2,1) B=(1,1) lub A=(6,5) B=(3,5) ?

Trivial:

	t+1
xA =
	2

x_B = 2(t−2) dla t = 1: A = (1,1), B = (−2,1) dla t = 5: A = (3,5), B = (6,5).

Mila: Masz literówkę, czy błąd? (3,5) , (6,5) (1,1), (−2,1)

bezendu: Błąd

Trivial:

bezendu: Trivial ?

Trivial: Smucę się Twoim błędem.

bezendu: Skoro się tak smucisz, to napisz za mnie maturę

Trivial: E tam matura. Matura i tak nie ma większego znaczenia. Zamierzasz iść na studia?

bezendu: Tak.

Trivial: Na co?

bezendu: Automatyka i robotyka. Ogólnie w szkole uczęszczam na mechatronikę więc pewnego rodzaju kontynuacja

Trivial: Co się po tym robi?

bezendu: Programowanie sterowników PLC, utrzymanie ruchu, projektowanie urządzeń i systemów mechatronicznych i wiele innych ciekawych rzeczy

Trivial: A czym są systemy mechatroniczne?

bezendu: http://pl.wikipedia.org/wiki/System_mechatroniczny

Trivial: Rozumiem, że matura w tym roku szkolnym?

bezendu: Tak i jeszcze egzamin zawodowy.

Trivial: No to życzę szczęścia.

bezendu: Dzięki, zobaczymy co z tego wyjdzie