Zadanie
Piotr 10: Wyznacz takie liczby a i b, że:
3√31√7+58√2=√a+√b
W wyrażeniu jakby ktoś pytał jest 31√7+58√2
6 paź 20:51
Godzio:
Szukaj wzoru skróconego mnożenia:
(√7 + 2√2)3
6 paź 21:04
Eta:
6 paź 21:15
Piotr 10: 7+2√2=√a+√b
zatem:
a=49 ⋀ b=8
⋁
a=8 ⋀ b=49
Tak?
6 paź 21:22
Trivial:
Droga dla lubiących liczyć:
(a
√7+b
√2)
3 = 7a
3√7 + 3*7a
2b
√2 + 3*2ab
2√7 + 2b
3√2
= (7a
3 + 6ab
2)
√7 + (21a
2b +2b
3)
√2
I teraz:
7a
3 + 6ab
2 = 31
21a
2b + 2b
3 = 58
Wystarczy rozwiązać ten układzik (podstawienie a = ub, potem podzielić i wychodzi)
6 paź 21:22
Piotr 10: podbijam
6 paź 21:32
Trivial:
Ehm, przecież to jest √7 + 2√2 = √a + √b
Z tego wynika:
(a,b) ∊ { (7,8), (8,7) }
6 paź 21:36
Piotr 10: Kurde ominąłem ten √ ok zgadza się, mam jeszcze podobny przykład
6 paź 21:37
Piotr 10: Wyznacz takie liczby a i b, że:
3√99√2−59√5=√a−√b
W środku jest 99√2−59√5
Próbuję i nie mogę znaleźć tych liczb do sześcianu sumy
6 paź 21:48
Piotr 10: Na pewno będzie coś takiego 3√(a√2−b√5)3
6 paź 21:56
Godzio:
(3√2 − √5)3
6 paź 21:58
Piotr 10: Jak Ty to widzisz
. Dzięki
6 paź 22:00
Trivial: Zgaduje!
6 paź 22:07
Godzio:
"Na oko"
Po pierwsze nie może być sytuacji, że (2
√2 + 2
√5)
3 bo mamy do czynienia z liczbą
nieparzystą,
Przy
√5 stoi liczba 59 jeśli weźmiemy 2
√5 to suma czynników przy
√5 przekroczy nam
√5,
więc
√5 nie ruszam
(a
√2 +
√5)
3
No to teraz wystarczy znaleźć "a". a = 1,2 ewidentnie będzie za mało, więc sprawdzam a = 3
O ! trafiłem
6 paź 22:07
Trivial:
Godzio, to teraz zgadnij:
16853816331
√2 + 2757470861
√7 = (a
√2 + b
√7)
3
(a,b) = ?
6 paź 22:10
Piotr 10: Bardzo proste haha
6 paź 22:10
Godzio:
Ciężko
6 paź 22:29
Trivial: Już na pierwszy rzut oka widać, że jest to (a,b) = (2013, 113).
6 paź 22:36
Godzio:
Mogłeś poczekać chwilę ! Właśnie Mathematica mi pomogła znaleźć rozwiązanie
6 paź 22:38
Aga1.: Ale masz oko Trivial, nie trywialne.
6 paź 22:40
Piotr 10: Ładnie
Trivial
6 paź 22:41
6 paź 22:43
Godzio:
Ale nie pokazuje całkowitego
6 paź 22:46
6 paź 22:47
Godzio:
O proszę, nie pomyślałem o tym
6 paź 22:53