... PuRXUTM: co jest większe √2^√3 czy √3^√2

PuRXUTM: można tak √2^√3 ? √3^√2 /*()² √2³ ? √3² 2^3/2 ? 3 2^1+0,5 ? 3 2√2 ? 3 √8 < √9

Trivial: A cóż to za herezje! Od kiedy to (x^a)^b = x^ab?

nig: nie mozesz wziac do kwadratu w 2 linijce, muszą byc tego samego stopnia

Saizou : ale podnosisz do kwadratu obustronnie czyli wykładniki być mnożył i byś otrzymał 2^√3 3^√2

Trivial: Pierwszy! ~

PuRXUTM: a rzeczywiście, sory... pomoże ktoś ?

nig: Saizu już ci podpowiedział.

PuRXUTM: hmmm. no i dalej nie wiem jak to robić...

Trivial:

	√2√3
x =		/ 2
	√3√2

	2√3		2√3
x2 =		=		= 2√3 − √2*log2(3)
	3√2		2√2*log2(3)

Jaki jest znak √3 − √2*log₂(3)? Jeżeli √3 − √2*log₂(3) > 0 → x > 1 → √2^√3 > √3^√2 Jeżeli √3 − √2*log₂(3) = 0 → x = 1 → √2^√3 = √3^√2 Jeżeli √3 − √2*log₂(3) < 0 → x < 1 → √2^√3 < √3^√2

PuRXUTM: no świetne to Trivial tylko skąd ja mam wiedzieć ile to jest √3−√2*log₂ (3) bo kalkulator chyba na studiach nie mogę używać ( tak mi się wydaje)

Trivial: Ale nikt nie każe używać kalkulatora! Zauważ, że pomnożenie przez √3 + √2log₂(3) nie zmieni znaku wyrażenia (dlaczego?). Zatem (√3 − √2log₂(3))(√3 + √2log₂(3)) = 3 − 2log₂(3)*log₂(3) = 3 − log₂(9)*log₂(3) < 3 − log₂(8)log₂(3) = 3 − 3log₂(3) < 0.

PuRXUTM: dzięki wielkie

Vax: Wystarczy przecież tak (między ... cały czas ten sam zwrot nierówności mamy): √2^√3 ... √3^√2 /² ⇔ 2^√3 ... 3^√2 /^√3 ⇔ 8 ... 3^√6 Ale √6 > 2, więc 3^√6 > 3² > 8, więc √2^√3 < √3^√2

Trivial: Dużo szybciej. (:

Mila: √2^√3 i √3^√2 /^√2 √2^√6 i √3²=3 √2^√6 <√2^√9=√2³=2√2<3⇔√2^√3 < √3^√2

PuRXUTM: dzięki wielkie