pomocy student: Proszę o rozpisanie i objaśnienia co do rozwiazań − pomocy w ogóle tego nie rozumiem 1.Znaleźć wszystkie macierze X spełniające równanie macierzowe X mnożone razy XT =X2 + macierz 1 1 −3 0 2. Udowodnić ,że dla dowolnej liczby naturalnej m zachodzi macierze [1 a]m [1 ma] [ cosα −sinα]m [cos mα −sin mα] [0 1] = [0 1] , [sinα cosα] = [sin mα cos mα]

Krzysiek: 1. niech elementami macierzy X będą wyrazy a,b,c,d wstawiasz do równania i wyliczasz a,b,c,d... 2.indukcyjnie próbuj

studentkaaamat: w tym pierwszym wychodzą mi same sprzeczności i nie moge znależć błędu dlatego proszę o pomoc A co do tego dowodu indukcyjnego to chodzi o to ,że mam wstawić dodolną liczbę za m i obliczyć bez rozpisywania na tezy i hipotezy i tak dalej?

Krzysiek: 2. no nie. cały dowód indukcyjny masz przeprowadzić. czyli sprawdzić np. dla m=1 potem założyć że zachodzi dla m=k itd. 1.jeżeli tak wygląda ten przykład: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%7B%7Ba%2Cb%7D%2C%7Bc%2Cd%7D%7D%29*%28%7B%7Ba%2Cc%7D%2C%7Bb%2Cd%7D%7D%29-%28%7B%7Ba%2Cb%7D%2C%7Bc%2Cd%7D%7D%29%5E2

studentkaaamat: co do pierwszego to to nie jest ten sam przykład

Basia: to ma być X*X^T = X² + A A ta wypisana ?

studentkaaamat: tak .. nie wiem dlaczego ciągle wychodzi mi sprzeczność... sprawdzałam po kilka razy wszystko i nic.. sprzeczność..

studentkaaamat: mam pytanie co do macierzy rozpisanej do k potęgi.. jak mogę tą macierz rozpisać ?

Basia: nie bardzo rozumiem pytanie; próbujemy na ogół zapisać A², A³ no góra A⁴, wyciągnąć wnioski przeprowadzić dowód indukcyjny

Basia: to pierwsze brutalnie i po prostu X*X^T − X² = A X*(X^T−X) = A

a b c d		a c b d		a b c d		1 1 −3 0
	*[		−		] =

a b c d		0 c−b b−c 0		1 1 −3 0
	*		=

b(b−c) a(c−b) d(b−c) c(c−b)		1 1 −3 0
	=

stąd c(c−b) = 0 ⇔ c=0 lub c=b dla c=b mamy

0 0 0 0		1 1 −3 0
	=

sprzeczność dla c=0 mamy

b2 −ab bd 0		1 1 −3 0
	=

b² = 1 −ab = 1 bd = −3 1. b = 1 a= −1 d = −3

	−1 1 0 −3
czyli X=

2. b = −1 a=1 d=3

	1 −1 0 3
czyli X=