Funkcja liniowa. Wytłumaczenie/sprawdzenie zadań hans: Witam, mam problem z niektórymi zadaniami z funkcji liniowej. Proszę o wytłumaczenie zadań oraz sprawdzenie tych, które już zrobiłem. 1. Wskaż wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do prostej k: y= 1,5x − 1,5 Odp: y=−2/3 2. Wskaż wzór funckji liniowej, której wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 150 (stopni) i przechodzi przez punkt A(−2√3, 2) Odp: ? 3. Wykres funkcji liniowej f(x) = 2x − 3a przecina oś OY poniżej punktu P(0, 6) wtedy i tylko wtedy, gdy? Odp: ? 4. Funkcja liniowa (fx) = (1−m)x + m² − 1 jest rosnąca i jej wykres przecina oś OY w punkcjie P(0, 3), jeśli: Odp: ? 5. Które z poniższych równań opisuję prostą równoległą do osi OX? a) y−x=0 b) x=√2/2−y c) x=0 d) y−1=0 6. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A(−2; −7), B(2; 5) Odp: y=3x−1 7. Dana jest funkcja liniowa f(x) = −2x +4 Rozwiąż nierówność f(x+1) ≥ 3x−1 8. Funkcję liniową opisuje wzór f(x) = √2x + 2m − 1 gdzie x⊂R a) Określ monotoniczność funkcji f. Odpowiedź uzasadnij. Odp: Funkcja rosnąca, ponieważ X jest dodatnie b)Wyznacz wartość m, dla której miejscem zerowym funkcji f jest √2 Odp: 1/2 c) Wyznacz wartość m, dla której wykres funkcji f przecina oś OY w punkcje o rzędnej −1 Odp: ? d) Dla m=−3 oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych Z góry dziękuje za pomoc, pozdrawiam!

Kaja: 1. ok 2. a=tg150⁰=tg(180⁰−30⁰)=−tg30⁰=−U{√3{3}} y=ax+b

	√3
y=		+b
	3

ponieważ pkt. A nalezy do wykresu tej funkcji więc można go podstawić:

	√3
2=		*(−2√3)+b
	3

2=−2+b b=4

	√3
zatem y=		x+4
	3

Kaja: 3. punkt przecięcia z osią Oy to punkt (0,b) zatem b<6 ponieważ u nas b=−3a więc −3a<6 a>−2

Kaja: 4. skoro funkcja liniowa jest rosnąca to współczynnik a tej funkcji jest większy od zera zatem 1−m>0 czyli m<1. skoro zaś wykres przecina os Oy w punkcie (0,3) więc b=3 czyli m²−1=3 zatem m²=4. stąd m∊{−2, 2}. skoro więc m<1 i m∊{−2, 2} , to m=−2.

Kaja: 5. d) to musi byc wykres funkcji stałej (wtedy a=0)

Kaja: 6. ok 7.−2(x+1)+4≥3x−1 −2x−2+4≥3x−1 −5x≥−3 /:(−5)

	3
x≤
	5

podstawiasz po prostu do wzoru funkcji f x+1 zamiast x i rozwiązujem

Kaja: a) rosnąca, ponieważ współczynnik a>0.

	1
b)−		(podstawiasz f(x)=0 i x=√2)
	2

c) skoro przecina oś Oy w takim punkcie to znaczy że ten punkt to (0,−1). zatem −1=2m−1 czyli m=0. d) po podstawieniu m=−3 mamy wzór f(x)=√2x−7. punkt przecięcia z osią Oy ma współrzędną x=0. zatem: y=−7. czyli ten punkt to (0,−7) punkt przecięcia z osią Ox ma współrzędną y=0. zatem: 0=√2x−7

	7√2		7√2
x=		. czyli ten punkt to (		, 0)
	2		2

hans: WOW, dzięki wielkie, za tak szybką odpowiedź, od razu te zadania łatwiejsze się wydają. Jeszcze raz dzięki.