logarytmy Siemanko: Siemanko, proszę o rozwiązanie paru logarytmów, bo po dzisiejszych zadaniach z sinusów i cosinusów mój mózg zanika... zadanka:

	1		1
x		log5 x−		=1
	2		2

	1		1		1
log3		x − 7log		2 x + 14log		x−8>0
	2		2		2

	1		1+2x
log		(log2		) > 0
	2		1+x

Prosiłbym o dokładne rozpisanie, bo mam sieczkę z mózgu, a dziś czeka mnie jeszcze fizyka DZIEKI ZA POMOC!

Siemanko: w pierwszym mamy x do potęgi 1/2logarytmu itd. w drugim jest logarytm do 3 przy podstawie 1/2 z x odjąć 7logarytmów do kwadratu przy podstawie 1/2 z x dodać 14 logarytmów przy podstawie 1/2 z x odjąć 8 a w ostatnim logarytm przy podstawie 1/2 z logarytmu przy podstawie 2 z 1+2x przez 1+x > 0 tak, jakby ktoś nie widział

Siemanko: ludzie pomóżcie, nie bądźcie obojętni :x

Beti: czy pierwszy przykład wygląda tak?

	1		1
		log5x−
	2		2

x = 1

Siemanko: z pierwszy i 2 sobie poradziłem, zostało mi tylko 3, tak, pierwszy tak wyglądał.

PW: Pierwsze: Ustalamy dziedzinę (x>0). Równanie x^u=1 oznacza, że u=0, w tym wypadku ...

Kaja: 2. zał. x>0 t=log¹₂x t³−7t²+14t−8>0 t³−8−7t²+14t>0 (t−2)(t²+2t+4)−7t(t−2)>0 (t−2)(t²−5t+4)>0 (t−2)(t−1)(t−4)>0 t∊(1;2)∪(4;+∞) log¹₂x>1 i log¹₂x<2 lub log¹₂x>4 ¹₂x>10 i ¹₂x<100 ¹₂x>10000 x>20 x<200 x>20000 x∊(20;200)∪(20000;+∞)

Siemanko: chociaż wait b też mi jakoś dziko wychodzi, tzn. wynik wyszedł właśnie ładny, a powinien być dziki ._. pomooocy.

Siemanko:

	1
Kaju, tam w podstawie logarytmu na końcu mamy log		x>1
	2

skąd Ci się wzięło 10 :x? prosiłbym o wytłumaczenie bo jestem zielony jak szczypiorek, do tego

	1
momentu log		x>1 itd. doszedłem i ogarniam, bo jest łatwe, ale skąd nagle wzięła się
	2

10,100 i 10000 ?! Dzięki za pomoc.

Kaja:

	1
log		x>log10 (bo log10=1)
	2

teraz możemy opuści log i znak nierówności się nie zmieni bo podstawa jest >1 (podstawa =10)

	1
czyli mamy		x>10 /*2
	2

x>20 podobnie z innymi 2= log100 i 4=log10000

Siemanko: Kaju źle zrozumiałaś bo to 1/2 jest w podstawie, a nie ma tam 10 Już ogarnąłem, jeszcze 3 i jest fajnie.

Siemanko: halo halo, ktoś pomoże uporać się z 3 ? bo utknąłem w momencie

1+2x−2x−2
	>0
1+x

zastanawiam się czy gdy x>0 to mogę pomnożyć mianownik razy licznik, czy nie powinienem?

Kaja: coś tu chyba jest nie tak

Kaja: czekaj już ci zapisze moje obliczenia

Kaja:

	1+2x		1+2x
zał.		>0 i log2(		)>0 i 1+x≠0
	1+x		1+x

	1+2x
(1+2x)(1+x)>0		>1 x≠−1
	1+x

	x
x∊(−∞;−1)∪(−12;+∞)		>0
	1+x

x(1+x)>0 x∊(−∞;−1)∪(0;+∞) zatem x∊(−∞;−1)∪(0;+∞)

	1+2x
log12(log2		)>log121
	1+x

	1+2x
log2		<1
	1+x

	1+2x
log2		<log22
	1+x

1+2x
	<2
1+x

−1
	<0
1+x

1+x>0 x>−1 uwzględniając zał. x∊(0;+∞).