Układ Kostek: Jak rozwiązać taki układ graficznie |x|−y=1 −x+|y|=1

Piotr 10: Można tak, że I x ≥ 0 ⋀ y≥0 , wtedy x−y=1 −x+y=1 II x<0⋀ y <0, wtedy −x−y=1 −x−y=1 III x≥ 0⋀ y <0 x−y=1 −x−y=1 IV x<0 ⋀ y≥0 −x−y=1 −x+y=1

krystek: y=IxI−1 IyI=x+1 i teraz wykresy

Kostek: Piotr 10 widzisz co tam widnieje ? graficznie

Piotr 10: A co ja robię.. ?

wredulus_pospolitus: |x| − y = 1 −> |x| − 1 = y <−−− rysujesz −x+|y| = 1 −> x = |y|−1 <−−−− rysujesz ... lub y = x+1 dla y≥0 i y = −x − 1 dla y<0

Kostek: Zrobiłeś algebraicznie, to też potrafię... Chodziło mi o sposób graficzny jak zilustrować

Kostek: Czemu nie można tego rysować w przedziałach ?

Piotr 10: Właśnie chyba nie... Równie dobrze można zrobić teraz sobie tabelkę wybrać dwa punkty i rysujesz wykresy w układzie kartezjańskim

krystek:

Rafał28: Układ przekształcasz równoważnie do:

⎧	y=|x| − 1
⎩	|y| = x + 1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

⎧	y=|x| − 1
⎨	y = x + 1
⎩	y ≥ 0

∨

⎧	y=|x| − 1
⎨	y = −x − 1
⎩	y < 0

Rozważasz te dwa przypadki graficznie w osobnych układach współrzędnych.

krystek: W jednym ukł współrzędnych

Rafał28: W osobnych a suma rozwiązań to główne rozwiązanie.

Mila: 1) y=|x|−1 Z rysowaniem nie masz kłopotu? |2) |y|=x+1 dla tego wykresu Rozważymy dwa przypadki: a) y≥0 część płaszczyzny nad osią OX y=x+1 b)y<0 część płaszczyzny pod osią OX y=−x−1 Zbiór par (x,−x−1) i x∊<−1,0>⇔x∊<−1,0> i y=−x−1

Kostek: Mila teraz mam rozwiązać to algebraicznie czyli |x|−y=1 −x+|y|=1 1. x≥0 i y≥0 x−y=1 −x+y=1 0=2 sprzeczność 2. x≥0 i y<0 x−y=1 x+1=1 −x−y=1 x=0∊<0,∞) −2y=2 y=−1∊(−∞,0) 3.x<0 i y≥0 −x−y=1 1−y=1 −x+y=1 y=0∊<0,∞) −2x=2 x=−1∊(−∞,0) 4.x<0 i y<0 −x−y=1/(−1) −x−y=1 0=0 nieskończenie wiele rozwiązań

Kostek: up

Mila: 1) brak rozwiązań 2) x=0,y=−1 3) x=−1,y=0 4) punkt, tak. x<0 i y<0 −x−y=1 −x−y=1 nieskończenie wiele rozwiązań, ale jakich? y=−x−1 i −x−1<0⇔−x<1⇔x>−1i x<0⇔ x∊<−1,0> i y=−x−1

Kostek: 4) punkt dobrze zapisałem ? No właśnie jakich ?

Mila: Właśnie Ci napisałam: y=−x−1 i −x−1<0 itd

Kostek: Ale czemu tak ?

Mila: Bo rozważasz pary (x,−x−1) dla x<0 i y<0 .

Kostek: Nadal nie rozumiem

Mila: Ostatni Twój układ: −x−y=1/(−1) −x−y=1 Proste pokrywają się, są jednakowe, jednak taka sytuacja zachodzi dla x<0 i y<0 Każda para liczb spełniająca pierwsze równanie spełnia drugie równanie. Masz nieskończenie wiele par , które spełniaja układ równań , jednak nie są to pary byle jakie, ale (x,−x−1) . Pod warunkiem że x<0 i y<0 Po rozwiązaniu tego warunku mamy x>−1 i x<0 i y=−x−1

pigor: ..., taki układ rozwiązuje się algebraicznie, a znalezione jego rozwiązanie ilustruje się na bieżąco graficznie, a więc np. tak : z własności modułu (wartości bezwzględnej) masz kolejno równoważne koniunkcje : |x|−y=1 i −x+|y|=1 ⇔ |x|=y+1 i |y|=x+1 ⇔ ⇔ y+1 ≥1 i (x= −y−1 lub x=y+1) i x+1 ≥0 i (y= −x−1 lub y=x+1) ⇔ ⇔ y≥0 i x≥−1 i (y=−x−1 lub y=x−1) i (y=−x−1 lub y=x+1) ⇔ ⇔ (x,y)= (−1,0) lub (y≥0 i x≥−1 i y=x−1) lub (y≥0 i x≥−1 i y=x+1) to tyle, teraz narysuj sobie sumę mnogościową zbioru punktów na czerwono; i masz ilustrację geometryczną rozwiązania twojego układu równań . ...