Wielomiany Filip: Wyznacz takie wartości a,b,v dla których wielomian P(x)= x⁴ + 8x³ + ax² + bx + c jest podzielny przez wielomian Q(x)= x³ + 5x² + 6x + 2

Gustlik: Wskazówka: x⁴ + 8x³ + ax² + bx + c=(x³ + 5x² + 6x + 2)(x−p) Wymnóz nawiasy po prawej stronie, uporządkuj otrzymany wielomian i porównaj potęgi przy tych samych współczynnikach x, jak przy sprawdzaniu równości wielomianów.

Filip: Ok wychodzi, ale skąd dwumian (x−p) ?

PW: Jeżeli wielomian P stopnia 4. jest iloczynem Q(x) i jakiegoś innego, to ten inny musi być stopnia 1, czyli musi być dwumianem. dx+f d=1 (bo znamy wynik mnożenia, w którym współczynnik przy x⁴ jest równy 1), a Gustlik napisał (−p) zamiast f, bu mu wolno, to tylko kwestia inteligentnego wyboru oznaczeń.