Wielomiany Filip: Wyznacz takie wartości m i n dla których wielomian P(x)=x³ + 2x² + mx + n przy dzieleniu przez Q(x)= x² + x − 2 daje resztę R(x)=4x−3

Gustlik: Z Q(x)= x² + x − 2 obliczam deltę i miejsca zerowe: Δ=9, x₁=−2, x₂=1 Zatem Q(x)=(x+2)(x−1) Liczę reszte na 2 sposoby: R(−2)=4*(−2)−3=−8−3=−11 ale R(−2)=P(−2)=(−2)³+2*(−2)²+m*(−2)+n=−8+8−2m+n=−2m+n z przyrównania reszt otrzymuje równanie: −2m+n=−11 Podobnie: R(1)=4*1−3=1 R(1)=P(1)=1³+2*1²+m*1+n=m+n+2 Mam drugie równanie: m+n+2=1 ⇔ m+n=−1 Rozwiąż teraz układ: { −2m+n=−11 { m+n=−1

Filip: Miałem błąd w obliczeniach, teraz już jasne, dzięki!