trójkąty Weil: 1. W trójkącie dwa boki mają długość 12 cm i 3cm, a kąt miedzy nimi ma miarę 60 ⁰. Oblicz a) długość promienia opisanego na tym trójkącie − R b) długość promienia wpisanego w ten trójkąt − r więc wiem że pole to 9√3 z tw. cos mam c=3√13 R= √39 ale nie wychodzi mi r (prawidłowy wynik to (5√3 − √39)/2): P= r *p 9√3 = r * (15 + 3√13)/2 r= 9√3 / (15 + 3√13)/2

AS: Oblicz trzeci bok (c) tw.cosinusów a następnie skorzystaj z wzoru c = 2*R*sin(γ)

Weil: to mam już wyliczone tylko brakuje mi r

AS: Promień koła wpisanego znajdziesz z wzoru

	S
r =		gdzie S − pole trójkąta,p − połowa obwodu
	p

Weil: no tak pisałam: r= 9√3 / (15 + 3√13)/2

Weil: teraz nie wiem jak to skrócić do takiej formy (5√3 − √39)/2)

AS: r= 9√3 / (15 + 3√13)/2 = 18 √3/(15 + 3*√13) Rozszerzyć przez pomnożenie licznika i mianownika przez (15 − 3*√13)

Weil: 18 √3 (15 − 3√13) 270√3 − 54√13 270√3 − 54√13 −−−−−−−−−−−−−− * −−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (15 + 3√13) (15 − 3√13) 225 −117 108 nie wiem co dalej

Weil: ................

Weil: proszę

5-latek: 18√3*3√13≠54√13 tylko 54√39 bo √a*√b=√a*b

	270√3−54√39		270√3−54√3*√13		54√3(5−√13		5−√13
teraz		=		=		=
	108		108		108		2

Weil: nie bardzo rozumiem tego ostatniego przejścia w równaniu (co się dzieje z tym 54√3): 54√3(5−√13) 5−√13 −−−−−−−−−−−−−−−− =−−−−−−−−−−−−−−−−− 108 2

5-latek: I nie upilnowalem √3 Uciekl sobie

	54√3(5−√13)
Ma byc tak .....=		= 54 skracam ze 108 =
	108

	√3(5−√13)		5√3−√39
		=
	2		2

270√3=5*54√3 natomiast 54√39=54√3*√13 mam tutaj wspolny czynnik 54√3 ktory wyciagam przed nawias

Weil: dziękuję, już wszystko rozumiem

5-latek:

AS:

18 √3		6 √3
	=		=
15 + 3 √13		5 + √13

6 √3		5 − √13
	*		=
5 + √13		5 − √13

6 √3*(5 − √13)		5√3−√39
	=
25 − 13		2