Rozwiązać nierówność Loki:

1		1
	<
|x−4|		|x+7|

ICSP: dla x ≠ 4 oraz x ≠ −7 mam : |x+7| < |x−4| obie strony dodatnie mogę podnieść nierówność do kwadratu (x+7)² − (x−4)² < 0 (x + 7 − x + 4)(x + 7 + x − 4) < 0 11(2x + 3) < 0 2x < −3

	3
x < −
	2

Odp

	3
x ∊( − ∞ ; −		) \ {−7}
	2

Loki: A po co podnosimy ją do kwadratu?

Loki: i dlaczego zostały zamienione strony nierówności bez zmieniania znaku nierównosci?

ICSP:

1		1
	<		, gdzie a oraz b są dodatnie. Mogę więc przemnożyć nierównosć przez a*b która
a		b

również jest liczbą dodatnią − nie muszę zmieniać znaku nierówności

1		1
	<		//* ab
a		b

ab		ab
	<
a		b

b < a W taki sposób doszedłem do drugiej linijki Po co podniosłem do kwadratu ? Z tego prostego powodu |a|² = a² − pozbywam się wartości bezwzględnej. Jeżeli nie lubisz równań kwadratowych możesz oczywiście nierówność |x+7| < |x−4| rozpisać w trzech przedziałach. Zajmie to trzy razy więcej miejsca oraz czasu ale również poprowadzi do prawidłowego wyniku.

Loki: Dzięki. Jeszcze mam ostatnie pytanie. Dlaczego w tym momencie (x+7)2 − (x−4)2 < 0 (x + 7 − x + 4)(x + 7 + x − 4) < 0 znika minus między nawiasami?

pigor: ..., lub dla mojej ... np. tak:

1		1
	<		i x∊R\{4,−7}(*) , a ponieważ mniejszy ułamek o takich
|x−4|		|x+7

samych licznikach ma większy mianownik ⇒ |x−4| > |x+7| ⇔ (x−4)² > (x+7)² ⇔ ⇔ x²−8x+16 > x²+14x+49 ⇔ −22x >33 /:11 ⇔ −2x >.3 ⇔ x < −³₂, stąd i z (*) ⇔ x< −7 lub −7< x< −¹₂ ⇔ x∊(−∞;−7)U(−7;−¹₂) . ...

ICSP: skorzystałem ze wzoru a² − b². Można również tak jak pigor

Loki: Ale to są dwa różne wyniki....

Loki:

	1
skąd się wzieło w ogóle −		?
	2

ICSP: pigor źle przepisał

Loki: Oki no to teraz rozumiem. Dzięki wam za pomoc!