Funkcja f(f(x))
damianhhh: "Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji g(x) = f(f(x))−1, gdzie f(x) = x
2 − 3"
Zostało mi to wytłumaczone w ten sposób, że f(x) podnoszę do najwyższej potęgi, czyli w tym
przypadku do kwadratu i przepisuję −3, czyli f(f(x))=(x
2−3)
2−3. I tu pojawia się pierwszy
problem, dlaczego przepisuje się to −3? Dla innego przykładu, dajmy na to f(x)=x
3+x, f(f(x))
wynosiłoby (x
3+x)
3+x
3+x i to jest dla mnie zrozumiałe, bo podnoszę do najwyższej potęgi i
przepisuję f(x).
Drugi problem, to miejsce zerowe dla danego przykładu g(x)=(x
2−3)
2−4 i aż żal mi samego
siebie, że tego nie rozumiem. Mógłbym to oczywiście szybko rozpisać, doszedłbym w ten sposób
do (x
2−1)(x
2−5), ale miałem automatycznie dostrzec, że x
2=5 i x
2=1, niestety, nie wiem
jak. "Wydedukowałem", sprawdzając to na innych przykładach, że pierwiastki to 3±2, czyli
p±
√q. Gdyby jednak g(x)=(x
2−3)
2+4, to taka funkcja nie ma miejsc zerowych. Q jest wtedy
ujemne, więc nie ma pierwiastków kwadratowych, ale nadal dla mnie to trochę naciągane. Czy
istnieje na to jakiś wzór, może wystarczy w jakiś prosty sposób przekształcić postać
kanoniczną?
Jeszcze czysto teoretycznie, gdyby f(x)=x
3+x
2+x, to
f(f(x))=(x
3+x
2+x)
3+(x
3+x
2+x)
2+x
3+x
2+x?
Proszę o pomoc.
