wartosc wyrazenia Szymon: Kąt α jest taki, że sinα + cosα = ⁴₃ . Oblicz wartość wyrażenia sin³α + cos³α

Kaja:

	16
(sinα+cosα)2=
	9

	16
sin2α+2sinαcosα+cos2α=
	9

	16
1+2sinαcosα=
	9

	7
2sinαcosα=
	9

	7
sinαcosα=
	18

	4		7		4		11
sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α−sinαcosα+cos2α)=		*(1−		)=		*		=
	3		18		3		18

	22
=
	27

Saizou : sin³x+cos³x=(sinx+cosx)³−3sin²xcosx−3sinxcos²x=(sinx+cosx)²−3sinxcosx(sinx+cosx)

	4
sinx+cosx=		/2
	3

	16
sin2x+cos2x+2sinxcosx=
	9

	16
1+2sinxcosx=
	9

	7
2sinxcosx=
	9

	7
sinxcosx=
	18

podstaw i oblicz

Aga1.: Np. tak. Rozwiąż układ

	4
sinα+cosα=
	3

sin²α+cos²α=1

Gustlik: Robisz tak: Obliczmy sumę a³+b³ za pomocą (a+b)³: (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3a²b+3ab²=a³+b³+3ab(a+b) Stąd a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b) czyli sin³α+cos³α=(sinα+cosα)³−3sinαcosα(sinα+cosα) (1) Potrzebny nam jeszcze będzie iloczyn sinαcosα:

	4
sinα+cosα=		/()2
	3

	16
sin2α+2sinαcosα+cos2α=
	9

	16
1+2sinαcosα=		/*9
	9

9+18sinαcosα=16 18sinαcosα=7 /:18

	7
sinαcosα=
	18

	4		7
Masz dane: sinα+cosα=		i sinαcosα=		− podstaw to do (1), będziesz miał odpowiedź.
	3		18