Zadanie z parametrem. Patrycja: Słuchajcie mam problem z takim zadaniem. nie wiem jak go ruszyć. Dla jakiej wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 2x³ + (a² + 1)x² − (a + 2)x − 6 przez dwumian Q(x) = x + 3 jest możliwie najmniejsza? Wiem tylko, że reszta z dzielenia będzie na pewno stopień niższa niż dzielnik, czyli będzie liczbą, ale co dalej?

Kejt: może pokombinować ze schematem hornera i to podzielić? wtedy ta reszta która zostanie może się okazać np. parabolą i wystarczy wierzchołek policzyć.. zrób tę pierwszą część napisz co wyszło i pomyślimy dalej .

Saizou : z tw. o reszcie, wynika że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez Q(x)=x−a jest równa W(a), zatem W(−3) ma być najmniejsze

Patrycja: saizou no i wlasnie do tego momentu doszlam. i dalej wychodzi fkcja kwadratowa z juz zmienna a, i wtedy mamy zalozenie na pewno ze a<0 bo widelki fkcji parablolicznej w dol i chyba ze przesuniecie w gore czyli wspolrzedna wierzcholka q>0. tylko ze tam juz nie ma parametru wiec to od niczego nie zalezy, tylko wychodzi mi jakas tam delta tej fkcji zmiennej a, ktora chyba ma byc wieksza od zera, wychodzi ona dodatnia, tj. jest konkretna liczba i nie wiem co dalej. jakie wnioski z tego wysnuc.

Beti: w(−3) = 9a² + 3a − 45

	−3		1
a więc najmniejsza wartość będzie dla a =		= −
	2*9		6

Patrycja: Beti, ale przeciez wzor wg ktorego policzylas to jest na p, czyli przesuniecie fkcji w prawo, w lewo, wiec jak to tak? :?

Patrycja: Kejt. owsszem wychodzi parabolka ze schemtu hornera, to mowisz ze wystarczy podac jej wierzcholek? bez zadnej optymalizacji i zalozen kiedy ta wartosc bedzie najmniejsza?

Beti: przecież w(−3) jest trójmianem kwadratowym, którego wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w górę. Taka funkcja osiąga wartość najmniejszą w punkcie, który jest

	b
wierzchołkiem paraboli. Dlatego ja policzyłam xw = −
	2a

Patrycja: aaa no. przweoczylam ze ty mi napisalas ze dla argumentu ktory wyliczylas bedzie najmniejsza wartosc, a samej wartosci nie podalas dlatego mi sie pomieszalo. dziekuje za pomoc