Dane są wielomiany Maciek: Mógłby mnie ktoś naprowadzić jak się za to zabrać? Dane są wielomiany W(x)=(x−1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1) i G(x)=x⁶+(4a−b)x⁴−a+3b. Wyznacz parametry a,b tak, aby te wielomiany byly sobie równe

Gustlik: W(x)=(x−1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=x⁶−1 (wzór skróconego mnożenia − http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia) G(x)=x⁶+(4a−b)x⁴−a+3b Porównaj teraz współczynniki przy tych samych potęgach x, otrzymasz układ równań. UWAGA ! Jeżeli układ będzie miał "za dużo" równań, tj. więcej niż niewiadomych, co przy wielomianach dość często się zdarza, wybierz dwa najprostsze do rozwiązania, a otrzymanie wartości a i b podstaw do tych równań, których nie rozwiązywałeś, żeby sprawdzić, czy te równania są dla nich spełnione.

PW: Jeżeli wielomiany są równe, to dla x=1 mamy W(1)=0=G(1)=1+4a−b−a+3b=3a+2b+1, a dla x=0 W(0)=−1•1=G(0)=−a+3b. Warunkiem koniecznym równości wielomianów jest więc spełnienie układu równań

	⎧	0=3a+2b+1
	⎨		.
	⎩	−1=−a+3b

Rozwiązaniem tego układu jest para liczb

	1		4
a=−		, b=−		.
	11		11

Pokazaliśmy prawdziwość zdania: jeżeli wielomiany W i G są równe, to

	1		4
(*) a=−		i b=−		.
	11		11

Sprawdzamy, czy prawdziwe jest zdanie odwrotne. Dla wyliczonych a i b

	1		4		1		4
G(x) = x6 + (4•(−		)−(−		)x4−(−		)+3(−		) = x6−1.
	11		11		11		11

Zastosowanie wzoru x⁶−1=(x−1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1) kończy dowód prawdziwości zdania: Jeżeli a i b są takie jak w (*), to W(x)=G(x) dla każdego x.