Zadanie Piotr 10: Piłka gumowa upuszczona na podłogę odbija się raz na 2/3 wysokości z której była upuszczona, następnie odbijała się od niej kilka razy, upadając na nią z 2/3 wysokości z poprzedniego upadku. Oblicz po ilu odbiciach od podłogi piłka upuszczona z wysokości 2,7m wniesie się na wysokość 0,8m. Na początku zrobiłem to bez zastosowania ciągu geometrycznego, czyli

	2
2,7m *		=1,8m ⇒ Pierwsze odbicie od podłogi
	3

	2
1,8m *		=1,2m ⇒ Drugie odbicie od podłogi
	3

	2
1,2m *		=0,8m ⇒ Trzecie odbicie od podłogi
	3

Odp: Po trzech odbiciach od podłogi wniesie się piłka na wysokość 0,8m Gdy chciałem to w drugi sposób zrobić wychodzi mi inny wynik a_n=a₁*qⁿ⁻¹ a_n=0,8m a₁=2,7m

	2
q=
	3

Po wyliczeniu otrzymuję, że n=4 Nie rozumiem tego za bardzo

Piotr 10: Podbijam

ZKS: Zauważ że obliczyłeś ile wyrazów ma ten ciąg ale wysokość 2.7m to nie jest odbicie tylko ta piłeczka została upuszczona z wysokości 2.7m czyli k = n − 1 gdzie k to ilość odbić.

Piotr 10: Aha, dzięki

Beti: różnica w obliczeniach wyszła Ci dlatego, że w ciągach jako pierwszą wysokość (a₁) uwzględniłeś wysokość początkową 2,7 m. W metodzie "na piechotę" jako pierwszą wysokość uznałeś już tą po odbiciu piłeczki (1,8 m).

PW: O licho, miałem podobne zadanie daaaawno temu na egzaminie wstępnym na studia. Był to ezgamin z fizyki. Trochę inaczej było sformułowane, mówiło się że część energii zamienia sie w ciepło przy uderzeniu o podłogę. Coś tam trzeba było policzyć, już nie pamiętam. Cały dumny liczyłem sumę szeregu geometrycznego (zdaje się, że piłka miała w końcu znieruchomieć). Po słabo zdanym egzaminie dowiedziałem się, że chodziło o prostą genialną odpowiedź: zasada zachowania energii. I tak nie zostałem inżynierem. Może uda się i to zadanie rozwiązać mówiąc o energii potencjalnej: po każdym odbiciu piłka ma

	2
		poprzedniej energii potencjalnej:
	3

	2		2		2
po drugim (		)(		),..., po n−tym (		))n
	3		3		3

i rozwiązać równanie:

	2		0,8
(		))n=		.
	3		2,7