geometria plaska oskar: w trojkacie prostokatnym przyprostokatne maja dlugosc 12 cm i 5 cm. przez wierzcholek kata prostego poprowadzono prosta, ktora podzielilaten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach. oblicz stosunek dlugosci promieni okregow wpisanych w powstale trojkaty.

Janek191: a = 12 cm b = 5 cm c² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ c = 13 c = 13 cm x − długość odcinka niebieskiego 13 − x − długość odcinka zielonego y − długość odcinka czerwonego Mamy 5 + x + y = 12 + (13 − x) + y 5 + x = 12 + 13 − x 2x = 20 x = 10 x = 10 cm 13 cm − 10 cm = 3 cm Z podobieństwa trójkątów mamy

5		h		15
	=		⇒ 13 h = 5*3 ⇒ h =
13		3		13

Pola trójkątów :

	15		90
P1 = 0,5 *12*h = 6*h = 6*		=
	13		13

	90		390		90		300
P2 = 0,5*12*5 − P1 = 30 −		=		−		=
	13		13		13		13

Obwody trójkątów: L₁ = L₂ = 12 + 3 + y = 5 + 10 + y = 15 + y Mamy P₁ = 0,5 L₁ *r₁ = 0,5*(15 + y)*r₁

90
	= 0,5*( 15 + y)*r1
13

	180
r1 =
	13*( 15 + y)

−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz P₂ = 0,5 L₂ * r₂ = 0,5*( 15 + y)* r₂

300
	= 0,5*( 15 + y)*r2
13

	600
r2 =
	13*( 15 + y)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− więc

r2		600		13*(15 + y)		600		10
	=		*		=		=
r1		13*(15 +y)		180		180		3

===========================================