ciąg arytmetyczny tutiti: jak sprawdzić czy a_n=n⁽⁻¹⁾ⁿ jest arytmetyczny? z a_n+1 −a_n wychodzi mi coś z czym nie bardzo wiem jak sobie poradzić

Dominik: jesli roznica ciagu nie jest zalezna od zmiennej n to znaczy ze jest stala, wiec ciag spelnia warunek bycia ciagiem arytmetycznym.

tutiti: definicje znam, tylko, że wychodzi mi (n+1)^(−1)n+1 − n⁽⁻¹⁾ⁿ= ... no i nie wiem jak dalej to ogarnąć a w odpowiedziach jest, że nie jest arytm

Bizon: ... "na oko" widać, że arytmetyczny nie jest ... W tym wypadku chyba łatwiej jest wyznaczyć trzy pierwsze wyrazy i z nich już wynika, że nie jest (dla zaprzeczenia jest wystarczające)

tutiti: ok dziękuje, do tego zadania mi wystarczy a co jeśli miałabym przeprowadzić dowód ?

Bizon: ... a to nie dowód ?

Bizon: ... z faktu, iż trzy kolejne wyrazy ciągu różnią się między sobą odpowiednio o stałą a a+r a+2r ... nie można wnioskować, że cały ciąg jest arytmetyczny ale jeśli między dowolnymi kolejnymi trzema takiej zależności nie ma ... to ciąg arytmetycznym nie jest

Basia: żeby udowodnić twierdzenie trzeba pokazać, że zachodzi "dla każdego" żeby obalić twierdzenie wystarczy pokazać, że nie zachodzi dla jednego i to pokazał Bizon Twierdzenie: Wszystkie koty mają zielone oczy. Nieprawda; mój kot ma czarne oczy. Obaliłam twierdzenie ?

tutiti: aa bo mi się zawsze wydawało, że takie podstawianie to nie przejdzie na egzaminach itd dlatego próbowałam właśnie w ten sposób, żeby było wszystko pięknie ładnie więc dziękuję bardzo bardzo