spr czy ciąg jest monotoniczny tutiti: sprawdź czy ciąg jest monotoniczny, ograniczony 1. a_n = ⁿ₂ z tym, że 2ⁿ bo nie mogłam tego zapisać znaczkami jakoś 2. a_n = n^[(−1)n]

Basia:

	n
an =		tak ma być ?
	2n

tutiti: tak tak mi jakoś nie wychodziło

Basia:

	n
an =
	2n

	n+1
an+1 =
	2n+1

an+1		n+1		2n		2(n+1)		2n		2
	=		*		=		=		+		=
an		2n+1		n		n		n		n

	2
2+		> 2 > 1
	n

ponieważ jest to ciąg o wyrazach dodatnich i mamy

an+1
	> 1 ⇒ an+1 > an ⇒ an jest rosnący
an

	n
n < 2n dla każdego n ⇒		< 1 dla każdego n
	2n

czyli ciąg jest ograniczony

Basia:

	1
z dołu oczywiście też; przez a1 =
	2

tutiti: właśnie ten ciąg ma być nierosnący

	1−n
z an+1 − an wyszło mi		, 1−n dla n∊N+ jest ≤0 a 2n dąży do nieskończoności,
	2*2n

czy z tego wychodzi, że ciąg jest nierosnący? czy przez tą nieskończoność w mianowniku nie mogę tak stwierdzić?

tutiti: a w tym drugim przykładnie mogę sobie po prostu podstawić kilka wyrazów? bo wtedy wyraźnie widać, że nie jest monotoniczny

agata : up