trochę trygonometrii afraid: Witam ! Rozłożyło mnie kilka przykładów z TRYGONOMETRII 1. (1 − tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx 2. (sinx − cosx)² = 2sin²x − tgx 3. tg²(x + y) + ctg²(x + y) = 1 − 2x −x² 4. sin³ − cos³ > 0 5. cos2x + cos²x = sinx(sinx +1) najbardziej mi zależy na trzech ostatnich. będę wdzięczny za każdą pomoc !

Mila: Popraw (4) brak argumentów. (3) rozwiążę za chwilę.

Mila: 1)

	π
cosx≠0⇔x≠		+kπ
	2

	cosx−sinx		cosx+sinx
(		*(sin2x+2sinx cosx+cos2x)=(		⇔
	cosx		cosx

	cosx−sinx		cosx+sinx
(		*(sinx+cosx)2=(		/*cosx
	cosx		cosx

(cosx−sinx)(sinx+cosx)²=cosx +sinx (cosx−sinx)(sinx+cosx)²−(cosx +sinx)=0 (sinx+cosx)(cos²x−sin²x−1)=0 (sinx+cosx)=0 lub (cos²x−sin²x−1)=0 sinx=−cosx /:cosx (z zal. cosx≠0) lub cos2x−1=0 tgx=−1 lub cos (2x)=1

	−π
x=		+kπ lub 2x=0+2kπ
	4

	−π
x=		+kπ lub x=kπ
	4

miau: 5/ podstaw: cos2x= 1−2sin²x , cosx=1−sin²x

Mila: 3) tg²(x + y) + ctg²(x + y) = 1 − 2x −x²

	1
tg2(x + y) +		= 1 − 2x −x2
	tg2(x + y)

tg²(x+y)=t, t>0

	1
t+		≥2
	t

	1
g(x+y)=tg2(x + y) +		Zwg=(2,∞)
	tg2(x + y)

Sprawdzamy jaka największą wartość ma funkcja: f(x)=1 − 2x −x²

	2
xw=		=−1
	−2

y_w=1−2*(−1)−1=1+2−1=2 Zw_f=(−∞,2) Zatem dla x=−1 mamy równanie : tg²(−1+ y) + ctg²(−1+ y) = 2

sin2(−1+y)		cos2(−1−y)
	+		=2⇔
cos2(−1+y)		sin2(−1+y)

sin⁴(−1+y)+cos⁴(−1+y)=2sin²(−1+y)*cos²(−1+y) (sin²(−1+y)−cos²(−1+y))²=0 cos[2(−1+y)]=0

	π
2*(−1+y)=		+kπ
	2

	π		kπ
−1+y=		+
	4		2

	π		kπ
y=1+		+
	4		2

Masz odpowiedź? Nie wiem, czy czegoś nie zgubiłam po drodze?

afraid: w 4) oczywiście sin³x − cos³x > 0 miau −> zrobiłem tak już wcześniej i dochodzę do momentu, w którym: 4sin²x + sinx − 2 = 0 t = sinx, t∊<−1;1> 4t² + t − 2 = 0 Δ = 33... i dalej już niezbyt ciekawe rzeczy wychodzą do 5tego niestety nie mam odpowiedzi, ale wydaję mi się że wszystko jest ok.