Oblicz pole czwartego trójkąta Martyna: Przekątne czworokąta dzielą ten czworokąt na cztery trojkąty. Dane sąpola trzech trójkątów. Oblicz pole czwartego trójkąta.

Janek191: a − długość czerwonego odcinka b − długość niebieskiego odcinka c − długość zielonego odcinka d − długość różowego odcinka α − miara kąta ostrego między przekątnymi czworokąta 180^o − α − miara kąta rozwartego między przekątnymi czworokąta Z wzorów na pole trójkąta mamy : 1) 0,5 ab sin α = 75 ⇒ ab sin α = 150 2) 0,5 bc sin( 180^o − α) = 30 ⇒ bc sin α = 60; bo sin ( 180^o − α) = sin α 3) 0,5 ad sin ( 180^o − α) = 45 ⇒ ad sin α = 90 Dzielimy stronami:

	a		150		5		2
1) przez 2)		=		=		⇒ c =		a
	c		60		2		5

	b		150		5		3
1) przez 3)		=		=		⇒ d =		b
	d		90		3		5

Obliczam pole czwartego trójkąta:

	2		3		6
Px = 0,5 cd sin α = 0,5 *		a *		b sinα =		*0,5 ab sin α =
	5		5		25

	6
=		*75 = 6*3 = 18
	25

====================

Eta: Inny sposób:

1		1		h1		30
	*w*h1=75 i		*z*h1= 30 ⇒		=
2		2		h2		75

	1		1		h1		P4
i		*w*h2= 45 i		*z*h2= P4 ⇒		=
	2		2		h2		45

	30		P4		30*45
zatem:		=		⇒ P4=		= .... = 18 [j2]
	75		45		75

Mila:

75		45
	=		⇔x=18
30		x

Ponieważ Δ o polu 75 i Δ o polu 30 mają tę samą wysokość, ponadto Δ o polu 45 i Δ o polu x też mają tę samą wysokość. Ile razy 75 jest większe od 30, to tyle razy 45 jest większe od x.

Mila: O, Eta, jednomyślność, w tej samej godzinie.

Eta:

Eta:

	w		30
Poprawię zapisy: ⇒		=
	z		75

	w		P4
⇒		=
	z		45

	30		P4
to		=		⇒ P4= 18
	45		30

Mila: A Martyna nie zerka tutaj. Dobranoc.