Trzy przykłady z logarytmami rob: Siema ! Mam tutaj 3 przykłady z równaniami i nierównościami logarytmicznymi: 1) log(logx) + log(logx² −1) = 1 ← chodzi oczywiście o logarytm o podstawie 10 ! 2) log₂²8x − log₂ ²4x + log₂ ²2x < log₂64 3)log₂(log₄x) + log₄(log₂x) ≤ −4 Założenia mam zrobione, ale zawsze polegam rachunkowo. Pomocy !

afraid: odświeżam.

rob: jakieś pomysły ?

Kaja: 1) zał. x>0 i logx>0 i logx²−1>0 logx>log1 logx²>1 x>1 logx²>log10 x²>10 x²−10>0 x∊(−∞;−√10)∪(√10;+∞) zatem x∊(√10;+∞) log(logx)+log(logx²−1)=1 log[logx*(logx²−1)]=1 logx*(logx²−1)=10 logx*(2logx−1)=10 2(logx)²−logx−10=0 t=logx 2t²−t−10=0 Δ=1+80=81 √Δ=9

	5
t1=−2 t2=
	2

	5
logx=−2 logx=
	2

	1
x=		x=100√10
	100

sprzeczność odp.x=100√10

Kaja: 3) zał. x>0 i log₄x>0 i log₂x>0 log₄x>log₄1 log₂x>log₂1 x>1 x>1 zatem x∊(1;+∞)

	log2(log2x)
log2(log4x)+		≤−4
	log24

	log2x		1
log2(		)+		*log2(log2x)≤−4
	log24		2

	1
log2(12*log2x)+		*log2(log2x)≤−4
	2

	1
log2(12)+log2(log2x)+		*log2(log2x)≤−4
	2

	3
−1+		log2(log2x)≤−4
	2

3
	log2(log2x)≤−3
2

log₂(log₂x)≤−2 log₂(log₂x)≤log₂(¹₄)

	1
log2x≤
	4

log₂x≤log₂(⁴√2) x≤⁴√2 i x∊(1;+∞) x∊(1;⁴√2>

Kaja: to drugie zadanie spróbuj porozpisywać ze wzoru log(a*b)=loga+logb