wielomiany Zofia: znajdz wszystkie takie liczby rzeczywiste b aby wielomian W(x)=(x²+bx+4)(x−1) miał trzy różne pierwiastki których suma jest mniejsza od 9 .

Zofia: proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

ICSP: czyli szukamy takiego b aby w(x) miał trzy różne pierwiastki. Szukamy najpierw tych pierwiastków w(x) = 0 ⇒ x = 1 v x² + bx − 4 = 0 Jeden pierwiastek to x = 1 zatem nie może być on już pierwiastkiem drugiego składnika. Oznaczę sobie : Q(x) = x² + bx − 4 Q(1) = 0 ⇒ 1 + b − 4 = 0 ⇒ b = 3 Zatem dla b = 3 będziemy mieli dwa pierwiastki równe 1 co jest sprzeczne z treścią zadania. Teraz kolejne warunki: − trzy różne pierwiastki ⇒ Q(x) musi mieć dwa różne pierwiastki ⇒ Δ > 0 Δ = b² − 16 > 0 ⇒ b ∊ (−∞ ;− 4}) ∪ (4 ; + ∞) − których suma jest mniejsza od 9 x₁ = 1 x₁ + x₂ + x₃ < 9 gdzie x₂ oraz x₃ są pierwiastkami Q(x) stąd x₂ + x₃ < 8 i ze wzorów Viete'a mam :

−b
	< 8 ⇒ −b < 32 ⇒ b > − 32
4

Łączać te trzy warunki : 1^o b ≠ 3 2^o b ∊ (−∞ ; −4) ∪ (4 ; + ∞) 3^o b > − 32 Dostajemy odp b ∊ (−32 ; −4) ∪(4 ; + ∞)

ICSP: Sprawdź to rozwiązanie bo odp za ładna wyszła

Zofia: to jest zadanie ze zbioró Kiełbasy 372. czesc 1 x∊(−8;−5)∪(−5;−4)∪(4; do nieskonczonosci)

ICSP: Tak jak myślałem dwa błędy Pierwszy przy liczeniu Q(1) Q(1) = 1 + b + 4 = b + 5 (dlaczego napisałem −4 nie wiem) Q(1) = 0 ⇒ b = −5 , dla b = −5 wielomian będzie miał dwa pierwiastki x = 1 co jest sprzeczne z treścią Drugi błąd w trzecim przypadku :

	−b		−b
x2 + x3 < 8 ⇒		< 8 ⇒		< 8 ⇒ b > −8
	a		1

Wiec ostatecznie dostajemy następujące warunki : 1^o b ≠ − 5 2^o b ∊ (− ∞ ; − 4) ∪ (4 ; + ∞) 3^o b > − 8 Iloczyn tych trzech warunków jest odp : b ∊ [(− 8 ; −4) \{−5} ] ∪ b ∊ (4 ; + ∞)