Zadanie od Studenta Pilne Szprot: Witam Wszystkich. Bardzo proszę o pomoc, w miarę możliwości rozpisanie Ograniczoności ciągu a_n = ²ⁿ_n! Został mi tylko ten przykład i nie mam pomysłu jak go zrobić. Wydaje mi się że ograniczoność od dołu będzie 0. Górna to może wartość dla pierwszego wyrazu ciągu gdyż jest on malejący?

Szprot: n! powinno być pod n² ( w mianowniku ) oczywiście

Szprot: 2ⁿ *

ICSP:

	2n
an =
	n!

	2n
Wystarczy zauważyć że dla n ∊ N+ zarówno 2n > 0 oraz n! > 0 stąd		> 0 czyli dowolna
	n!

liczba ujemna jest ograniczeniem dolnym tego ciągu

	2n
an =
	n!

	2 * 2n
an+1 =
	(n+1) * n!

an+1		2 * 2n		n!		2
	=		*		=		stąd dla n ≥ 2 mamy :
an		(n+1) * n!		2n		n+1

an+1
	< 1 ⇒ an+1 < an ⇒ ciąg jest malejący dla n ≥ 2 stąd ograniczeniem górnym
an

jest każda liczba większa od pierwszego i drugiego wyrazu (a₁ = a₂ = 2 ) Ograniczenie dolne np 0 Ograniczenie górne np 1558

Szprot: Ogromne dzięki