prosze o pomoc olka: | ^{x3 −1} _x²−1 | < x²+x+1

Basia: założenie: x²−1≠0 ⇔ x≠ −1 i x≠1

x3−1		(x−1)(x2 + x + 1)		x2+x+1
	=		=
x2−1		(x−1)(x+1)		x+1

x²+x+1> 0 dla każdego x∊R więc masz nierówność

x2+x+1
	< x2+x+1 / : (x2+x+1)
|x+1|

1
	< 1 /*|x+1|
|x+1|

kierunek nierówności się nie zmienia bo x²+x+1 > 0 i |x+1|>0 1 < |x+1| |x+1| > 1 x+1 < −1 lub x+1>1 x<−2 lub x>0 uwzględniasz założenia x∊(−∞; −2)∪(0;1)∪(1;+∞)

pigor: ..., lub na prośbę pewnej kruchej ... istotki np. tak : z własności działań z modułem mam ciąg kolejno równoważnych nierówności :

	x3−1		|x−1||x2+x+1|
|		|< x2+x+1 ⇔		< x2+x+1 i x−1≠0 i x+1≠0 ⇔
	x2−1		|x−1||x+1|

	x2+x+1		|x+1|
⇔		< x2+x+1 / *		>0, ∀x∊R i x≠±1 ⇔
	|x+1|		x2+x+1

⇔ 1< |x+1| i x≠±1 ⇔ (x+1< −1 lub x+1>1) i x≠±1 ⇔ (x< −2 lub x>0) i x≠±1 ⇔ ⇔ x< −2 lub 0< x<1 lub x >1 ⇔ x∊(−∞;−2)U(0;1)U(1;+∞) . ...