prosze o pomoc kaska: graficznie i algebraicznie f(g(x)) ≥g(f(x)) f(x)= ¹_x−1 g(x)=x³

Basia: x−1 ≠0 x ≠ 1

	1		1
f(g(x)) = f(x3) =		=
	x3−1		(x−1)(x2+x+1)

	1
g(f(x)) = g(1x−1) = (1x−1)3 =
	(x−1)3

i masz rozwiązać nierówność

1		1
	≥
(x−1)(x2+x+1)		(x−1)3

1		1
	−		≥ 0
(x−1)(x2+x+1)		(x−1)(x2−2x+1)

x2−2x+1 − (x2+x+1)
	≥ 0
(x−1)3(x2+x+1)

x2−2x+1 − x2−x−1
	≥ 0
(x−1)3(x2+x+1)

−3x
	≥ 0 /*(x2+x+1)
(x−1)3(x2+x+1)

można bo x²+x+1>0 dla każdego x∊R

−3x
	≥ 0 /: (−3)
(x−1)3

x
	≤ 0
(x−1)3

dokończ, bo to już jest proste

pigor: ..., np. algebraicznie

	1		1
f(x3} ≥ g(1x−1) i x≠1 ⇔		≥		i x≠1 (*) ⇒
	x3−1		(x−1)3

	1		1
⇒		≥		/ * (x−1)4(x3+x+1)> 0 ∀x≠1 ⇔
	(x−1)(x2+x+1		(x−1)3

⇔ (x−1)³ ≥ (x−1)(x²+x+1) ⇔ (x−1)³ ≥ x³−1 ⇔ x³−3x²+3x−1−x³+1 ≥ 0 ⇔ ⇔ −x²+x ≥ 0 ⇔ x²−x ≤ 0 , stąd i z (*) ⇔ x(x−1) ≤ 0 i x≠1 ⇔ x∊[0;1) . ...

olka: dziekuje