Liczba wymierna w przedziale Ania: Jeżeli pytanie powinno być w innym dziale, uprzejmie proszę o przeniesienie. Wykazać, że w każdym przedziale (a, b) znajduje się przynajmniej jedna liczba wymierna, a następnie, że w każdym przedziale (a, b) znajduje się nieskończenie wiele liczb wymiernych. no to : p ∊ (a, b) , p ∊ Q jeżeli p jest liczbą wymierną to możemy ją zapisać jako p = m/n ... no i co dalej? założyć że m i n są liczbami naturalnymi? jakieś sugestie ? Bardzo proszę o jakieś podpowiedzi, tylko błagam też o dokładne wytłumaczenie co jest czym i z czego się bierze.

Basia:

	a+b
jeżeli a,b∊Q sprawa jest oczywista bo mamy a< c=		< b
	2

	a+c
a< d=		< c < b i tak dalej
	2

jeżeli a∊IQ lub b∊IQ skorzystaj z tego, że każdą liczbę niewymierną można potraktować albo jako kres górny jej przybliżeń wymiernych z niedomiarem, albo jako kres dolny jej przybliżeń wymiernych z nadmiarem

Ania: stop, bo chce to dobrze zrozumieć "c" to jest co? moja liczba "p"? Czemu mam zakładać że leży akurat w połowie przedziału? Przepraszam za moją tępote

Basia: bo tak jest wygodnie; masz znaleźć dowolną to dlaczego nie może być w połowie przedziału ?

Ania: no dobrze, dziękuje bardzo za pomoc

Ania: no dobra.. nie mam pojęcia jak zrobić drugą część rozważań... zakładam że 1) a ∊ lO ⋀ b ∊ lR − lQ ? 2) a ∊ lR − lQ ⋀ b ∊ lR − lQ ? no i dla 1) b = sup E , gdzie E− zbiór przybliżeń wymiernych To rozumiem, że tworzy się ciąg liczb w którym granicą jest liczba b która jest niewymierna. I co dalej?