Dysjunkcja, laczna negacja Garth: Dysjunkcja, laczna negacja Dysjunkcja − zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy dokladnie jedno ze zdan p, q jest prawdziwe. Laczna negacja − zdanie prawdziwe tylko wtedy, gdy oba zdania p i q sa falszywe. Okreslic dysjunkcje oraz laczna negacje uzywajac koniunkcji, alternatywy, negacji. W odp. jest: dysjunkcja: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) laczna negacja: ¬(p ∨ q) I tu pytanie − czy dysjunkcje oraz negacje mozna okreslic tylko w ten sposob za pomoca funktorow ∧, ∨, ¬, czy mozna je okreslic dowolnym schematem zdaniowym [a wiec przypuszczalnie jest nieskonczenie wiele takich schematow], ktorego wartosc logiczna bedzie taka sama, jak wartosc logiczna odpowiednio dysjunkcji i lacznej negacji? Pytam, poniewaz wymyslilem inne schematy z takimi wlasnie wartosciami i nie wiem, czy mozna je okreslic jako dysjunkcje i laczna negacje, czy nie, tutaj moje schematy: [przypuszczalnie] dysjunkcja: (p ∨ q) ∧[¬(p ∧ q)] [przypuszczalnie] laczna negacja: ¬p ∧ (¬q)

Basia: oczywiście, właśnie tak jest negacja łączna ~(p∨q) ⇔ (~p)∧(~q) wzory de Morgana dysjunkcja (p∧~q)∨(~p∧q) ⇔ (p∨~p)∧(p∨q)∧(~q∨~p)∧(~q∨q)⇔ // rozdzielność 1∧(p∨q)∧[~(p∧q)]∧1 ⇔ (p∨q)∧[~(p∧q)] jak widzisz są to zapisy równoważne

Garth: Dziekuje Czy mozna uznac za prawdziwe przypuszczenie, ze jezeli przykladowo wymyslony dowolny schemat zdaniowy przyjmuje wartosci logiczne takie, jak dysjunkcja, to jest dysjunkcja? I drugie pytanie "z innej beczki" odnosnie oznaczenia m|n, zawsze uzywalem go do oznaczania sytuacji, gdzie m jest dzielnikiem n, a teraz spotkalem sie z tym oznaczeniem [m|n] mowiacym, ze n jest dzielnikiem m. Jak wiec jest? Czy jest to umowne? Jesli tak, to ktora wersja jest czesciej uzywana, np. na uczelniach?

Basia: ad.1 tak ad.2 wszystkie symbole są umowne, ale przyznaję, że z takim oznaczeniem nigdy się nie zetknęłam