geometria zadanie: 1. Dany jest n−kąt foremny. Czy można wybrać cztery jego wierzchołki będące wierzchołkami prostokąta, jeżeli a) n = 2014 ; b) n = 2018 ; c) n = 2013 ; d) n = 2016 ?

zadanie: jakies podpowiedzi?

PW: A gdyby pomyśleć odwrotnie − mamy prostokąt wpisany w okrąg; wierzchołki prostokąta leżące po przekątnej dzielą półokrąg na dwie części. Trzeba teraz sprawdzić, czy da się te dwa łuki podzielić na n /2 jednakowych części. To tylko pomysł, nie przemyślałem go do końca.

zadanie: wierzcholki lezace po przekatnej to A i C oraz B i D o jakie luki chodzi?

zadanie: ?

Mila: 1) przekątna musi przechodzić przez środek okręgu. (wykorzystujemy własność, kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym. Trzeba policzyć kąty środkowe.

zadanie: kat C ma 90^o ale o jakie katy srodkowe chodzi?

Mila: Badaj czy k*α, k∊N może dać 180⁰, wtedy przekątna będzie średnicą, jak Ci pokazałam wyżej.

zadanie: