Rozwiąż równanie w którym jest parametr a
Lolo: Rozwiąż równanie, w których a jest parametrem:
a) √a+x+√a−x=a, a>0
dochodzę do momentu, gdzie x2(x2−4a+4)=0 i nie rozumie co dalej.
b) x+√x2−x=a
doprowadzam do równania: a4−6x3+4x2−2x2a2+xa2 i nie wiem co mam dalej zrobić.
4 paź 19:01
ZKS:
√a + x +
√a − x = a
a + x + a − x + 2
√a2 − x2 = a
2
2
√a2 − x2 = a
2 − 2a /
2 zał. a
2 − 2a ≥ 0 ⇒ a ∊ (−
∞ ; 0] ∪ [2 ;
∞) ∧ a > 0 ⇒ a ∊ [2 ;
∞)
4a
2 − 4x
2 = a
4 − 4a
3 + 4a
2
4x
2 = 4a
3 − a
4
| | 1 | | 1 | |
x2 = a3 − |
| a4 zał. a3 − |
| a4 ≥ 0 ⇒ a ∊ [0 ; 4] ∧ a ∊ [2 ; ∞) ⇒ a ∊ [2 ; 4]. |
| | 4 | | 4 | |
| | 1 | |
x = ±(a3 − |
| a4) dla a ∊ [2 ; 4]. |
| | 4 | |
4 paź 19:22
ZKS:
Zapomniałem zupełnie o dziedzinie
a + x ≥ 0 ∧ a − x ≥ 0 ⇒ x ∊ [−a ; a].
4 paź 19:26