Wyrażenia algebraiczne DeDee: Zbadaj jaką wartość powinien mieć parametr m, aby pierwiastki równania 3x²+mx+1=0 mogły być sinusem i cosinusem tego samego kąta?

Piotr 10: 1⁰ Δ >0 x₁=sinx ; x₂=cosx 2⁰ sin²x+cos²x=1

Kejt: na pewno Δ>0? nie Δ≥0? co z kątami 45^o? (mogę się mylić, dlatego pytam)

Piotr 10: Hmm. Różnie jest to brane. W sumie nie ma napisanych ''różnych pierwiastków'', więc możliwe, że Δ≥0

PW: Już kiedyś pisaliśmy o tym obszernie. Obecnie stosuje się nazewnictwo: − rozwiązanie równania (liczba która podstawiona w miejsce niewiadomej zamienia równanie w zdanie prawdziwe) − zbiór rozwiązań równania. To samo nazewnictwo stosuje się do nierówności (rozwiązanie nierówności − jedna liczba) i zbiór rozwiązań nierówności (zbiór wszystkich rozwiązań). Wystarczy wejść na stronę CKE i zobaczyć omówienia prac maturalnych (klucze oceniania). Według tej umowy nie ma sensu mówienie o dwóch jednakowych rozwiązaniach równania (co by to miało znaczyć − że dwa razy podstawiliśmy tę samą liczbę i dwa razy zamieniła równanie w zdanie prawdziwe? Toż możemy ją podstawiać i sto razy, czy to znaczy że jest stukrotnym rozwiązaniem?). Plącze się tu stare nazewnictwo, dzięki któremu mylono pierwiastki wielomianu i pierwiastki równania. Dochodziło przez to do śmiesznych stwierdzeń, np. że jakaś liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem równania (dziś mawia się: dwukrotnym rozwiązaniem równania). To nie ma sensu. W teorii wielomianów mówi się o dwukrotnym pierwiastku wielomianu, ale to oznacza tylko tyle, że W(x)=(x−a)²P(x) − liczbę a nazywa się dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, bo w rozkładzie czynnik (x−a) występuje dwa razy. Dzisiaj w ogóle nie powinno się tak formułować zadań, jak w omawianym wypadku. Powinno być użyte sformułowanie "... aby rozwiązania równania ...". Liczba mnoga użyta w treści nie pozosawia wątpliwości − dwa (a więc dwie różne liczby).