Logika matematyczna matematykaastudent: Wykorzystując podane tautologie sprowadź poniższe formuły do najprostszej postaci a)p∧(q∨(∼p=>r)) b)∼p=>∼∼q c)∼(p⋀∼q)⋁(∼p⋁(∼q⋁p)) d)(p⋀q)⋁∼(∼p⇒q) e)(q∧r∧s∧∼q)⋁(p⋀∼q⋀∼p)⋁(r⋀s)

Basia: czy w tym a) na pewno ma być implikacja ~p⇒q czy może ~(p⇒q) ? a poza tym gdzie te podane tautologie ?

matematykaastudent: te tautologie są to prawa logiki , które zachodzą w każdym zdaniu logicznym

Basia: (b) (~p ⇒ ~~q) ⇔ (~p ⇒ q) // bo ~~q ⇔ q (c) prawa de Morgana do pierwszego nawiasu ⇔ (~p∨~~q)∨(~p∨~q∨p) ⇔ (~p∨q)∨(~p∨p∨~q) // alternatywa jest przemienna i łączna ⇔(~p∨q)∨(1∨~q) ⇔ ~p∨q∨1 ⇔ 1 (d) ⇔ (p∧q)∨(~p∧~q) ⇔ (p∨~p)∧(p∨~q)∧(q∨~p)∧(q∨~q) ⇔ 1∧(p∨~q)∧(q∨~p)∧1 ⇔ (p∨~q)∧(q∨~p) ⇔ (p∧q)∨(p∧~p)∨(~q∧q)∨(~q∧~p) ⇔ (p∧q)∨0∨0∨(~p∧~q) ⇔ (p∧q)∨(~p∧~q) ⇔ (p⇔q)

Basia: a (e) zrób sam podobnie; bo już nie mam czasu

matematykaastudent: mam pytanie dlaczego w podpunkcie d) gdy zastosowałaś prawo zaprzeczenia implikacji zapomniałaś o jeszcze jednym zaprzeczeniu zdania p? Czy to jest jeszcze jakaś tautologia ?