indukcja matematyczna minnie: Udowodnij, ze n kwadratów można poprzecinać wzdłuż prostych w ten sposób, aby ze wszystkich otrzymanych kawałków można było ułożyć jeden kwadrat.

PW: 1. Sprawdzenie dla n=2 Dzieląc kwadrat przekątnymi uzyskujemy 4 trójkąty, z których można utworzyć dwa kwadraty, Inaczej mówiąc: z dwóch kwadratów podzielonych przekątnymi na pół można utworzyć kwadrat. Twierdzenia jest prawdziwe dla n=2. Założenie indukcyjne: 2. Z k kwadratów odpowiednio pociętych można zbudować kwadrat. Teza indukcyjna: 3. Z (k+1) kwadratów odpowiednio pociętych można ułożyć jeden kwadrat. Dowód indukcyjny. Założenie oznacza, że kwadrat można pociąć na pewną liczbę figur, z których można ułożyć k kwadratów. Wyjmijmy części składające się na jeden z tych k kwadratów i złóżmy ten kwadrat z powrotem. Jeżeli powstał on w sposób opisany w punkcie 1., to jego części tworzą 2 kwadraty, a więc rozpatrywany "duży" kwadrat jest złożony nie tylko z k kwadratów, ale również z (k+1) kwadratów. Jeżeli wyjęty kwadrat nie jest podzielony (stanowi całość) lub jest podzielony inaczej niż w sposób opisany w punkcie 1., to dzieląc go przekątnymi pokazujemy jego nowy podział na 2 kwadraty. Oznacza to, że "duży" kwadrat składa się nie tylko z k kwadratów, ale również z (k+1) kwadratów. Zastosowanie zasady indukcji kończy dowód.

majka: Dziękuje