Wyrażenia algebraiczne DeDee: Dla jakich wartości parametru m pierwiastki rzeczywiste x₁,x₂ równania mx/(m−1)+(m+1)/x=x+1 spełniają równość 1/x₁+1/x₂<2m+1

Basia:

mx		m+1
	+		= x+1
m−1		x

	1		1
i warunek:		+		< 2m+1
	x1		x2

tak ma być ?

pigor: ..., DeDee może mógłbyś coś od czasu powiedzieć na rozwiązania zadań, które dostajesz, a ty nic , ani be , ani de (np. są do dupy) , lub coś w podobnym stylu, bo tak, to np. nie wiadomo czego oczekujesz np. ode mnie . ...

DeDee: Rozwiązania są świetne sorka pigor Basia, tak, taki warunek

Basia: 1. m−1 ≠ 0 czyli m≠1 2. x≠0 (czyli potem trzeba będzie jeszcze zadbać, nie tylko o to żeby te pierwiastki istniały, ale także o to, żeby żaden z nich nie był = 0) mnożymy przez x(m−1) mx² + (m−1)(m+1) = x(x+1)(m−1) mx² + m² − 1 = (x²+x)(m−1) mx² + m² − 1 = mx² − x² + mx −x x² +x − mx + m² − 1 = 0 x² + (1−m)x + m²−1 = 0 x=0 mogłoby być pierwiastkiem ⇔ m²−1 = 0 musimy więc założyć również, że m²−1 ≠ 0 czyli m≠1 i m≠ −1 Δ = (1−m)² − 4*1*(m²−1) = 1−2m+m² − 4m² + 4 = −3m² − 2m + 5 Δ≥0 −3m² − 2m + 5 ≥ 0 Δ_m = 4 − 4*(−3)*5 = 4+60 = 64

	2−8
m1 =		= 1
	−6

	2+8		10		5
m2 =		= −		= −
	−6		6		3

m∊ < −⁵₃; −1)∪(−1; 1) (bo wcześniej mamy m≠1 i m≠ ≠−1)

1		1		x2+x1		−b   a
	+		=		=		=
x1		x2		x1*x2		c   a

−b		a		b
	*		= −
a		c		c

czyli musi też być c=m²−1≠0 (ale to już mamy)

	1−m
−		< 2m+1
	m2−1

m−1
	< 2m+1
(m−1)(m+1)

1
	< 2m+1
m+1

1
	− (2m+1) < 0
m+1

1 − (m+1)(2m+1)
	< 0
m+1

−2m2 − 3m
	< 0
m+1

−m(2m+3)
	< 0
m+1

m(2m+3)
	> 0
m+1

m(2m+3)(m+1) > 0 dokończ to i znajdź część wspólną z tego co wynika z założeń czyli ze zbiorem <−⁵₃; −1)∪(−1;1)

DeDee: Dzięki! świetne jest