Nierówność wielomianowa MKZygu: Ma problem z zadaniem. Chciałbym żeby mi ktoś nie tyle co pokazał wynik ale jak to zrobić. x³+2x²−15x−16≥20 Wiem że twierdzenie Bezouta trzeba wykorzystać w tym ale nie wiem na czym ono polega i chce je zrozumieć.

Grzech667: ale po co Bezouta? tuta jest podany zwykły wielomian, wszystko przestawiasz na lewą stronę nierówności x³+2x²−15x−36 ≥ 0 , dalej możesz użyć schematu Hornera (tabelki) i wyliczyć Miejsca Zerowe

Aga1.: Wypisz całkowite dzielniki wyrazu wolnego, czyli −36 i sprawdź, który z tych dzielników jest pierwiastkiem wielomianu. W(1)≠0, więc 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu, ale W(4)=4³+2*4²−15*4−36=0 Już masz jeden pierwiastek równy 4. I teraz albo dzielisz wielomian x³+2x²−15x−36 przez (x−4) albo tabelką Hornera. Lewą stronę zapisujesz w postaci iloczynu wielomianu (x−4) i wielomianu drugiego stopnia, który uzyskasz z dzielenia.

MKZygu: A da sie to zrobić za pomocą tego twierdzenia Bo była mowa o tym twierdzeniu na zajęciach ale ja go nigdy nie miałem w szkole średniej

MKZygu: Można bardziej wyjaśnić ponieważ nie chce tylko zerżnąć z neta tego tylko na przyszłość się nauczyć

Aga1.: Zapoznałeś się z tym twierdzeniem, co ono mówi?

MKZygu: Czytałem je ale nie rozumiem go ja musze na przykładach widzieć o co w nim chodzi bo sam tekst mi nic nie mówi.

Aga1.: Na początek Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu w(x), gdy W(p)=0. Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite i a_n=1 , to pierwiastka szukamy metodą prób pośród dzielników wyrazu wolnego. Gdy już znajdziemy to korzystamy z tw. B. Jeśli liczba p jest pierwiastkiem wielomianu to ten wielomian dzieli się przez x−p Teraz pytanie, czy umiesz dzielić wielomiany?

MKZygu: Wykombinowałem takie coś :, (x³+2x²−15x−36)(x²+6x+9)(x−4)+20≥0 Dobrze to policzyłem i zapisałem czy źle Proszę o poprawkę jeśli zly zapis i co dalej robić

Janek191: Źle !

MKZygu: Proszę o poprawę co jest źle

Aga1.: Źle Wykonaj dzielenie (x³+2x²−15x−36):(x−4)=x²+6x+9 −x³+4x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 6x²−15x −6x²+24x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9x−36 −9x+36 −−−−−−−−−−−−−−− 0

Aga1.: Teraz możesz zapisać (x−4)(x²+6x+9)≥0 (x−4)(x+3)²≥0 Teraz zapisujesz miejsca zerowe i ich krotności x=4 −−−pierwiastek jednokrotny x=−3 pierwiastek dwukrotny rysujesz "wężyk'' od prawej strony od góry.

MKZygu: A właśnie jaka jest zależność czy do góry węży czy na dół I stokrotne dzięki wreszcie zakminiłem to. Zostało jeszcze sporo do nadrobienia ale już początek kminie

Janek191: x = − 3 ∨ x ≥ 4

Aga1.: Patrzysz na współczynnik przy x w najwyższej potędze , jeśli a_n>0 to od prawej strony do lewej od góry. A wiesz po co jest napisana krotność pierwiastków?

Janek191: Obliczamy wartość W( − 4) ( − 4 − 4)*( − 4 + 3)² = −8*1 = − 8 < 0 Rysujemy od lewej strony od dołu

Janek191: Obliczamy wartość W( − 4) ( − 4 − 4)*( − 4 + 3)² = −8*1 = − 8 < 0 Rysujemy od lewej strony od dołu

MKZygu: czyli jeśli przy x jest liczba ujemna to maluje z lewej u góry a jeśli dodatnia to z lewej u dołu Krotność czyli że jest −3 i 3

MKZygu: już zakminiłem jak ślaczek. Zawsze od prawej i jeśli pierwszy wyraz jest dodatni to w góre jeśli ujemny to w dół

MKZygu: Rozwiązanie zadania to x∊<−3,3> ∪<4,nies.)

Janek191: Odp. x ∊ < 4 ; + ∞ ) ∪ { − 3}

MKZygu: janek a jak jest (x−3)² to nie ma dwóch x W sensie x−3 i x+3

Aga1.: Nie (x−3)²=(x−3)(x−3) Natomiast x²−9=(x−3)(x+3)

MKZygu: a ok uzupełniłem wiedze i już kminie

MKZygu: Dobra temat do zamknięcia Już zrozumiałem wszytko

Aga1.: Masz podane dwa sposoby. Nie jestem pewna, czy dobrze rozumiesz ? a) (x−1)(x+1)(x+3)<0 od prawego górnego rogu. b) −(x−3)(x−1)(x+2)<0 od prawego dolnego rogu

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html taka ładna ściągawka jak rozwiązywać nierówności wielomianowe

MKZygu: Jak rysować już rozumiem i w tym zadaniu są dwa punkty zerowe i wężyk jak narywował janek191.