indukcja? majka: Na ile obszarów dzieli płaszczyznę n prostych, z których każde dwie się przecinają i żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie?

pigor: ..., n∊N₊ takich prostych dzieli płaszczyznę w sposób jak w zadaniu na

	n 2
1+		+n= 1+n+12n(n−1)=12(n2+n+2)części (ograniczonych+nieograniczonych)

no to teraz rysuj sobie, zastosuj do wzoru powyżej procedurę indukcji i tyle . ...

majka: A jak doszedłeś do tego wzoru, jeżeli mogę spytać i jeśli chce Ci się tłumaczyć?

pigor: ..., no właśnie . ... m.innymi. i w tym problem, ale może ktoś ... ; bo ja teraz znikam z forum na kilka (naście) godzin .

majka: Chyba mniej więcej wiem już skąd to się wzięło.. Doszłam do takiej sumy k(0) = 1 n ∑ k = k_(n−1) + n k=1 A z tego można dojść do Twojego wzoru. Nie wiem czy dobrze wprowadziłam oznaczenia, bo jestem nowa w świecie ciągów, sum, indukcji etc W razie czego proszę o poprawki, inne tłumaczenia..

Basia: W świecie ciągów, indukcji itp. obracamy się w zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Nie rozpatrujemy tu niczego dla n=0. Będzie wobec tego: k₁ =2

	2 2
k2 = 4 =		+2+1

	3 2
k3 = 7 =		+3+1

	4 2
k4 = 11 =		+4+1

.....................................

	n 2		n!		(n−1)*n
kn =		+n+1 =		+ n+1 =		+ n+1 =
			2!(n−2)!		2

(n−1)*n+2n+2		n2+n+2
	=
2		2

wzór rekurencyjny ma postać: k_n+1 = k_n + n+1 albo k_n = k_n−1+n To tylko w kwestii formalnej.

minnie: Wieże z Hanoi. Na desce znajdują się 3 pręty, na jednym z nich znajduje się n krążków o różnych średnicach ułożonych w kolejności średnic od największego na dole do najmniejszego na górze. Należy przenieść całą wieże na drugi pręt korzystając z trzeciego w ten sposób, ze w jednym ruchu można przenieść tylko jeden krążek i nie można położyć większego na mniejszym. Jaka jest najmniejsza ilość ruchów, przy której można to uczynić?

Adrian : Mam prośbę , pomoże ktoś zrobić taki przykład 4x² ≤ 1

PW: Adrianie, zakładaj własne posty. Ja np. już tutaj zaglądałem, wiem że jest dobrze rozwiązane i do głowy mi nie przychodzi, że do pytania majki ktoś dopisał inne (nie ma takich zwyczajów). 4x²−1≤0 (2x−1)(2x+1)≤0 Iloczyn niedodatni, to znaczy czynniki są różnych znaków lub co najmniej jeden jest zerem: (2x−1≤0 i 2x+1≥0) lub 2x−1≥0 i 2x+1≤0) dokończysz bez trudu