Wyrażenia algebraiczne DeDee: Dla jakich wartości parametru m∊R iloczyn liczb rzeczywistych x,y spełniającch układ równań przyjmuje wartość najmniejszą? x+y=2m−1 x2+y²=m²+2m−3

ZKS: {x + y = 2m − 1 {x² + y² = m² + 2m − 3 ⇒ (x + y)² − 2xy = m² + 2m − 3 (2m − 1)² − 2xy = m² + 2m − 3 2xy = 4m² − 4m + 1 − m² − 2m + 3 2xy = 3m² − 6m + 4

	3
xy =		m2 − 3m + 2
	2

Iloczyn liczb x i y przyjmuje wartość najmniejszą dla odciętej wierzchołka funkcji

	3
f(m) =		m2 − 3m + 2
	2

	−(−3)
mw =		= 1
	3   2 *   2

Dla parametru m = 1 wartość iloczynu liczb x oraz y będzie najmniejsza.

Tadeusz: niestety ....ale nie −:( Dla m=1 układ równań nie ma rozwiązania

ZKS: Racja ale mogę na swoją obronę napisać że ja nigdzie nie napisałem że dla m = 1 ten układ ma rozwiązanie a tylko że wartość xy będzie najmniejsza.

Tadeusz: ... nie będzie wartości xy ... jako, że układ nie ma wtedy rozwiązań −

ZKS: Dlaczego xy nie ma wartości?

	3
xy =		m2 − 3m + 2 najmniejszą wartość ma dla mw = 1 tylko że dla m = 1 ten układ
	2

	3
nie ma rozwiązań ale wartość xy jest i wynosi		m2 − 3m + 2 dla m które spełniają ten
	2

układ równań.

ZKS: Przykładowo dla m = 2 mamy rozwiązanie x = 1 ∧ y = 2 lub odwrotnie i wtedy wartość xy = 2.