Oblicz Logarytm, jeśli... Pestek: Mam takie zadanie. Oblicz: a) log₄₉16, jeśli log₁₄2=a robię tak: log₁₄2=a

1
	=a
log214

1
	=a
log27+log22

1
	=a
log27+1

a(log₂7+1)=1

	1		1−a
log27=		−1=
	a		a

i dalej:

	log22		1
log4916=4log492=4*		=4*		=
	log249		2*log27

	1		1		2a
4*		=2*		=
	1−a   2*   a		1−a   a		1−a

dobrze obliczyłem?

Piotrek: tak

Pestek: Może ktoś jeszcze potwierdzić, czy aby nie ma jakiegoś błędnego przejścia

PW: Dobrze, sprawdzę po swojemu. log₄₉16 = x 49^x=16 7^2x=2⁴ Potrzebne jest 14, a więc mnożę obie strony przez 2^2x 2^2x7^2x=2^4+2x 14^2x=2^4+2x 14^x=2^2+x (można pierwiastkować stronami, bo szukana liczba jest dodatnia) Obliczamy logarytm o podstawie 14 z obu stron: x = (2+x)log₁₄2 x=(2+x)a i po przekształceniu x(1−a)=2a

	2a
x=		.
	1−a

Nie mówię, że moje rozwiązanie jest w jakiś sposób lepsze, po prostu nie pamiętam wzoru na zamianę podstaw logarytmów i staram się go unikać.

pigor: ..., lub np. tak : Oblicz log₄₉16 , jeśli log₁₄2=a .

	log1424		4log142
log 4916=		=		=
	log1472		2log147

	2log142		2a		2a
=		=		=		. ...
	log14 142		log1414−log142		1−a