Jak sprytnie to rozwiązać? Mateusz:

x2		y2		z2
	+		+		=
(x−y) (x−z)		(y−x) (y−z)		(z−x) (z−y)

Mateusz: ?

pigor: ..., np. tak : na początek

	x2		y2		z2
...=		−		+		=
	(x−y)(x−z)		(x−y)(y−z)		(x−z)(y−z)

	x2(y−z)−y2(x−z)+z2(x−y)
=		= ... próbuj sam dalej w liczniku .
	(x−y)(y−z)(x−z)

Piotreczek: ile powinno wyjść ?

Piotreczek: ?

Piotreczek: ?

Pieter: Jaka jest poprawna odpowiedz?

Mila:

x2y−x2z−xy2+y2z+z2x−z2y
	=1
x2y−x2z−xy2+y2z+z2x−z2y

pigor: ...., o pięknie Mila , w życiu bym na to nie wpadł, no to zainspirowany tym skończę "swój" post, ale czasowo nie umywa się do twojego sposobu i tak :

	x2(y−z)−y2(x−z)+z2(x−y)
... =		=
	(x−y)(y−z){x−z}

	x2y−x2z−y2x+y2z+z2(x−y)
=		=
	(x−y)(y−z){x−z}

	xy(x−y)−z(x2−y2)+z2(x−y)		(x−y)(xy−zx−zy+z2)
=		=		=
	(x−y)(y−z){x−z}		(x−y)(y−z){x−z}

	(x−y)[y(x−z)−z(x−z)]		(x−y)(x−z)(y−z)
=		=		= 1 ufff.
	(x−y)(y−z){x−z}		(x−y)(y−z){x−z}

PW: Straszne. Jako człowiek brzydzący się rachunkami proponuję podstawić y=ax i z=bx, co obniży liczbę niewiadomych o 1: po podzieleniu w każdym ułamku licznika i mianownika przez x² dostaniemy

	1		a2		b2
		+		−		,
	(a−1)(b−1)		(a−1)(a−b)		(b−1)(a−b)

co łatwiej dodać.

Mila: Pigor, PW, wiem, że tak można, ale nie chciało mi się myśleć , poszłam po chamsku, po najlżejszej linii oporu, bo podejrzewałam, że jest podstęp w tym przykładzie. Gdyby był inny wynik, to rzecz jasna, rozwiązywałabym inaczej.

pigor: ..., no właśnie :Jak sprytnie to rozwiązać? napisał Mateusz, a ja głupi, może jak bym tych słów nie zlekceważył (więcej pokory ... głupcze − to do mnie), to kto wie