oblicz krzsysztof : √(38−12√2) − √(11−6√20

krzysztof :

krystek: zauważ ,że 38−12√2=(6+√2)²

pigor: ;;;; nie doczekałbyś się, bo co tam robi pod pierwiastkiem to zero 0 , na twoje szczęście miało tam być zapewne (zero i nawias, to ten sam klawisz) tak :: √11−6√2 = √9−2*3√2+2= √3²−2*3√2+√2²= √3−√2²= |3−√2| i analogicznie √38−12√2= √36−2*6√2+2= √(6−√2)² = |6−√2| , zatem √38−12√2 −√11−6√2= |6−√2−|3−√2|= 6−√2−(3−√2)= 6−√2−3+√2= 3 .

Gustlik: Nie korzystaj ze wzorów skróconego mnożenia, bo to trudna i NAJBARDZIEJ SKOMPLIKOWANA METODA ZE WSZYSTKICH MOŻLIWYCH. Są dwa proste wzorki na pierwiastkowanie tego typu wyrażeń:

	√a+x		√a−x
√a±b√c=		±
	√2		√2

gdzie x=√a²−(b√c)² np. √38−12√2 x=√38²−(12√2)²=√1444−144*2=√1444−288=√1156=34

	√38+34		√38−34		√72		√4
√38−12√2=		−		=		−		=
	√2		√2		√2		√2

=√36−√2=6−√2 √11−6√2 x=√11²−(6√2)²=√121−36*2=√121−72=√49=7

	√11+7		√11−7		√18		√4
√11−6√2=		−		=		−		=
	√2		√2		√2		√2

=√9−√2=3−√2 Zatem √38−12√2 − √11−6√2=(6−√2)−(3−√2)=6−√2−3+√2=3

Aga1.: I to ma być proste?

ZKS:

Nie śpię bo liczę Δ : Gustlik te wzory działają tylko do pierwiastka stopnia drugiego, ciekawe co jak będzie ³√ ?

Gustlik: Aga1, o wiele prostsze niż wymyślanie, jak rozbić liczbę np. 38 zeby to pasowało do wzoru skróconego mnożenia. Większość uczniów nie kuma metod typu "tu dodaj, tam odejmij", mając takie wzory podstawią do wzoru i po sprawie. Owszem, więcej pisania, ale mniej kombinowania, mniej główkowania, jak porozbijac te liczby, bo ze wzoru samo wszystko wyjdzie i w efekcie jest krócej. Mówię to na podstawie doświadczeń z uczniami. Wyobraź sobie, że z miasta A do miasta B idą dwie drogi: kręta autostrada i krótsza pod względem długości, ale wyboista, źle oznakowana polna lub wiejska droga. Autostradą jest wprawdzie dalej, ale droga prosta jak stół, grzejesz 130 km/godz i jesteś dajmy na to za pół godziny w mieście B. Jadąc polną drogą masz wprawdzie dajmy na to o połowę km mniej, ale droga wyboista, wleczesz się i jeszcze ryzykujesz, że ci zawieszenie poleci, a jazda zamiast pół godziny zajmie godzinę, bo musisz dużo wolniej jechać. Dla uczniów taką autostradą są właśnie pokazane przeze mnie wzory, natomiast szkolna metoda na wzory skróconego mnożenia to ta polna, wyboista droga. Uczniowie wolą ten "mó" sposób. Pozdrawiam. Aga1, którą drogą pojedziesz z miasta A do B? (patrz rysunek powyżej).

Gustlik: Do Nie śpię, bo liczę Δ, na ³√ już trzeba kombinować, ale większość zadań jest na kwadratowe √ . Jak liczysz Δ, to sam wiesz, że Δ jest też do równań kwadratowych, a do wielomianów stopnia 3 i wyższych już sie jej nie da obliczyć.

Eta:

Nie śpię bo liczę Δ : Ja pojadę polną drogę z v=100km

Aga1.: A ja tych wzorów nie zamierzam się uczyć, bo nie jestem w stanie na dłużej ich zapamiętać.

Eta: Ja też "polną" ... obejrzę przyrodę ( bo przy autostradzie powycinali drzewa

Nie śpię bo liczę Δ : I za autostradę trzeba płacić

Eta: Ano, ano

Gustlik: Eta, jak masz wolny czas, to możesz sobie oglądac drzewka, ale uczeń NA MATURZE TEGO CZASU NIE MA ! Nie śpię bo liczę Δ ja się będziesz spieszył, to zapłacisz za autostradę, byleby tylko zdążyć, jak sprawa będzie ważna. Poza tym zaoszczędzisz na paliwie jadąc lepszą drogą.

Nie śpię bo liczę Δ : Gustlik szybciej nie zawsze znaczy lepiej Wolę polną drogą ale ze zrozumieniem schemat nie działa już dla ³√

matyk: Tylko jeszcze trzeba dodać twoje wzory do karty wzorów, bo nauczyć ich kogoś na pamięć to dopiero sztuka

Saizou : ale również trzeba wziąć pod uwagę że tych wzorków trzeba się nauczyć, nie są one zapisane w tablicach, a uczeń w stresie na maturze może np. pomylić znaki i całe zadanie źle rozwiązać, więc jestem zwolennikiem myślenia i kontemplacji przyrody (jedne ze sposobów zwalczania nastrojów dekadenckich w filozofii Schopenhauera), czyli jazdy przez polne drogi, bo mam samochód terenowy

Gustlik: Nie śpię bo liczę Δ, tak tylko wyobraź sobie, że jesteś humanistą, nie kumasz tej szkolnej metody (a większość humanistów nie kuma), uczysz się matmy po to, żeby zdobyć te 30 % na maturze i mieć z nią spokój, bo wybierasz się na studia polonistyczne. Wtedy byś chciał znać te wzorki − żeby tylko obliczyć i masz punkty. Poza tym scisłowcom tez te wzorki się przydadzą, bo okrężne metody są dobre w domu jako łamigłowka, gdy mamy full wolnego czasu, wtedy możemy kombinować jak kon pod górę i liczbę dajmy na to 38 rozpisać na tysiące sposobów. Na maturze tego czasu nie ma, dlatego podaję te schematy, zeby uczeń mógł szybko podstawić do wzoru i rozwiazać zadanie w ciagu dajmy na to 5 minut, zamiast 20 licząc szkolną, trudną metodą. Im mniej czasu zajmie zadanie, tym, więcej ich zrobi, popełni mniej błędów, a to wszystko sie przekłada na punkty i zamiast np. 50 % metodami szkolnymi zdobędzie 80 % metodami łatwymi, dla niektórych może to oznaczać "zdać albo nie zdać − oto jest pytanie". Pozdrawiam.

Gustlik: Saizou, matyk macie rację, moim zdaniem należałoby przeredagować te tablice i dodać trochę wzorów. Niemniej trening czyni mistrza. A poza tym licząc szkolną metodą może też pomylić znaki albo w ogóle nie wiedzieć, jak rozbić liczby. Pozdrawiam.

Nie śpię bo liczę Δ : Masz rację, ale te schematy są tylko dobre na podstawę

matyk: Słowo humanista nie oznacza osoby nie umiejącej matematyki. Widzę, że teraz przyjęło się, że używają jej wszyscy, którym się nie chce uczyć matematyki... W gimnazjum nie ma podziału na humanistów i nie humanistów. Każdy ma umieć ten sam materiał i jakoś jest dobrze. A potem nagle w liceum w klasie humanistycznej 0*x =x.

matyk: Tablic nie powinno być w ogóle. Skoro są ściągi z matematyki, to dlaczego nie ma na polskim streszczeń lektur?

Saizou : uczeń z podstawy może wykorzystać "myk", że wymierna część liczby to a²+b²=38 a niewymierna to 2ab=−12√2⇒ab=−6√2 i teraz warto sprawdzić wzór dla a=−6 i b=√2 (−6+√2)²=(−6)²+2*(−6)√2+(√2)²=36−12√2+2=38−12√2 bo wątpię żeby na podstawie było coś trudniejszego, a uczeń na rozszerzeniu potrafi to wymyślić bardzo szybko (przynajmniej powinien)

Saizou : matyk streszczeń nie ma, ale za to są słowniki: ortograficzny i bodajże poprawnej polszczyzny

Eta: By nie napisać np: bulu

matyk: Jakoś nie bardzo jestem w stanie porównać znaczenie słownika ortograficznego do karty wzorów. Bez słownika najwyżej ktoś zrobi parę błędów, a bez karty wzorów 2/3 nie zda (na podstawie)

Nie śpię bo liczę Δ : i ''nadzieji'' żeby Δ zawsze wychodziła dodatnia na maturze

Saizou : ja tam wolę wyróżnik ujemny

bezendu: Obojętnie jaki

Eta: A co to jest "wyróżnik" ?

Gustlik: No właśnie, Nie śpię bo liczę Δ ja te metody podaje z myślą o uczniach z poziomu podstawowego.

Gustlik: Eta, zaskoczyłaś mnie z tym pytaniem...

Saizou : Eto nie zgrywaj się, że nie wiesz Gustlik ale czy osoba w stresie będzie w stanie odtworzyć ten wzór z pamięci ?

Eta: @Gusttlika Dlatego właśnie rośnie "krzywa wykształcenia"

matyk: Eta wyróżnik, wg mnie to coś co cię wyróżnia z otoczenia np. kolor włosów

Eta: Ejj Gustlik ..... pamiętasz jak Ci pisałam: że jak Ty bawiłeś się klockami ... to ja już liczyłam wyróżniki trójmianu kwadratowego i nie tylko

bezendu: Eta jak Ty dopiero w 1 lo jesteś

Eta: W drugim wcieleniu

bezendu:

Nie śpię bo liczę Δ: To kim byłaś w pierwszym wcieleniu ?

Eta: komEtą

Nie śpię bo liczę Δ: Albo rakiEtą

matyk: ja w drugim będę mate − matykiem

Eta: Licz deltę! nie śpij

Nie śpię bo liczę Δ: Liczę ją cały czas

Eta: ma −tykiem ?

Nie śpię bo liczę Δ: informatykiem

Eta: A matura?....... tuż, tuż

matyk: co to jest tykiem?

matyk: mnie nie chcą na maturę

Nie śpię bo liczę Δ: Matura w maju a ja jestem w .

Saizou : jakie tuż, tuż jeszcze daleko, hen w las do matury to tylko takie śmichy−chichy

Gustlik: Saizou, trening czyni mistrza. Kilkanaście takich przykładów i wzór utkwi, tak jak Δ=b²−4ac.

natttt: