dany jest ciąg...... J.: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n = √n² + 2n − √n² −2n. Wykaż, że a_n > 2 dla dowlnej liczy naturalnej ddatniej, n > 1

PW: Wykonaj operację odwrotną do usuwania niewymierności z mianownika − "dodaj niewymierność do mianownika równego 1" mnożąc licznik i mianownik przez tzw. sprzężenie (to samo ino z plusem).

J.: ok

	4n
ale co zrobić z
	√n2+2n + √n2−2n

PW: Podzielić licznik i mianownik przez 2n

J.: jak tego dokonać ?

Mila: √n²+2n+√n²−2n<√n²+2n+1+√n²−2n+1=n+1+n−1=2n

4n		4n		4n
	>		=		=
√n2+2n+√n2−2n		√n2+2n+1+√n2−2n+1		√(n+1)2+√(n−1)2

	4n
=		=2
	n+1+n−1

J.: Mila, dlaczego w ten sposób, mozesz powiedzieć skąd bierze się ta 1 pod wzorem ?

Mila: Tak się robi, aby oszacować jakąś liczbę, zwiększyłam ( w wygodny sposób) mianownik ułamka , zatem nieco zmniejszyłam wartość ułamka .

J.: rozumiem. tyle się nad tym głowiłem a wystarczy pomyśleć. dziękuję.

PW: Mila , rzeczywiście łatwiej oszacować mianownik przed podzieleniem, po co te ułamki.

Mila: