NWD HNO3: Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a największy ich wspólny dzielnik wynosi 24. Znajdź te liczby. Wiem jak rozwiązać to zadanie, nawet wyniki mi wychodzą poprawne. Problem polega na tym, że nie wiem jak to należycie zapisać. Bo jest tak, że: a,b ∊ N+ I 24 jest dzielnikiem zarówno a jak i b więc: a = 24m , m ∊ N+ b = 24q , q ∊ N+ 24m + 24q = 168 / : 24 m + q = 7 (*) Ze zbioru liczb naturalnych dodatnich tylko następujące pary spełniają to równanie: {3,4} , {2, 5 } , {1,6} No i po podstawieniu wychodzi, że są to liczby 72,96 ; 48,120; 24,144; Ale jak to wszystko zapisać? Bo od (*) wszystko było liczone na piechotę, czy jest jakiś inny sposób?

Bogdan: a, b ∊ N₊ a + b = 168 i a = 24x i b = 24y, 24x + 24y = 168 / :24 ⇒ x + y = 7 1 + 6 = 7 ⇒ a = 24*1 = 24 i b = 24*6 = 144, 24 + 144 = 168, 2 + 5 = 7 ⇒ a = 24*2 = 48 i b = 24*5 = 120, 48 + 120 = 168, itd, aż do wyczerpania wszystkich możliwości.

HNO3: Czyli dokładnie tak samo, jak sam zrobiłem.