sprawdź czy podane sisisisi: sprawdź czy podane równanie jest równaniem okręgu. a) x²+y²+3y+2=0 b) 2x²+2y²−20x−4y+2=0 jeśli możecie to wytłumaczcie mi od razu z czego to się wszystko wzięło

PW: Podpowiedź: Trzeba zobaczyć, że y²+3y+1,5² = (y+1,5)² wprawdzie tam nie ma tego 1,5², ale nikt nie broni dodać i za karę odjąć to co nam potrzebne.

Janek191: b) 2 x² + 2 y² − 20 x − 4 y + 2 = 0 / : 2 x² + y² − 10 x − 2y + 1 = 0 ( x − 5)² − 25 + ( y − 1)² − 1 + 1 = 0 ( x − 5)² + ( y − 1)² = 25 = 5² Jest to równanie okręgu o środku S = ( 5; 1) i promieniu r = 5 ==================================================

Gustlik: Po co kombinować? Są proste wzory na to: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C, gdy a²+b²−C>0 Gdy a²+b²−C=0 to r=0 czyli mamy punkt S=(a, b), czyli "sam" środek bez okręgu, a gdy a²+b²−C<0 − równanie sprzeczne, bo nie można pierwiastkować liczby ujemnej i nie da się obliczyć promienia. x²+y²+3y+2=0

	0
a=−		=0
	2

	3
b=−
	2

	3		9		1		1
r=√02+(−		)2−2=√		−2=√		=
	2		4		4		2

	3		1
Jest to okrąg o środku S=(0, −		) i promieniu r=
	2		2

b) 2x²+2y²−20x−4y+2=0 /:2 x²+y²−10x−2y+1=0

	−10
a=−		=5
	2

	−2
b=−		=1
	2

r=√5²+1²−1=√25+11=√25=5 Jest to okrąg o środku S=(5, 1) i promieniu r=5

Gustlik: Sorki, wkradł się chochlik, w ostatniej linijce powinno być r=...=√25+1−1=...=5, gdzieś mi uciekł minus przy pisaniu, ale obliczenia są dobre. Pozdrawiam.

pigor: ... , sprawdź czy podane równanie jest równaniem okręgu. a) x²+y²+3y+2=0 , b) 2x²+2y²−20x−4y+2=0 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., a ja ... jednak − gdzie jak gdzie − zalecam w matmie "kombinowanie", bo to rozwija moje, twoje, nasze szare komórki, czyli RAM, a więc postaram się sprowadzić "twoje" równania do postaci kanonicznej okręgu (x−a)²+(y−b)²= r² postępując np. tak : a) x²+y²+3y+2=0 ⇔ x²+y²+2*³₂y+⁹₄ −¹₄= 0 ⇔ ⇔ x²+(y+³₂)²= ¹₄ − tak jest to równanie okręgu o środku (a,b)= (0,³₂) i promieniu r=¹₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) 2x²+2y²−20x−4y+2=0 /:2 ⇔ x²−10x+y²−2y+1= 0 ⇔ ⇔ x²−2*5*x+25+y²−2*1*y+1= 25 ⇔ (x−5)²+(y−1)²= 25 , a więc tak to także jest równanie okręgu o S= (a,b)= (5,1) , r=5 , no i to by było tyle, krótko łatwo i przyjemnie i nikt mnie nie przekona, że nie ma to jak ze wzorów. ...