Wyrażenia algebraiczne DeDee: Rozwiąż √−x²+6x−5 > 8−2x

Aga1.: Ustal dziedzinę

PW: A potem zobacz dla jakich x z dziedziny prawa strona jest ujemna (wszystkie takie x zamieniają nierówność w zdanie prawdziwe, więc są rozwiązaniami). Już niewiele więcej pozostaje do zbadania.

DeDee: D: x∊<1,5> 8−2x<0 x>4 x∊(4,5> Coś takiego?

john: ja zrobiłem tak, nie wiem, czy dobrze: to co pod pierwiastkiem ma być większe lub równe od zera, więc dziedzina wychodzi x∊<−5;−1> potem obie strony podnoszę do kwadratu, wyjdzie x₁ = 4,6 i x₂ = −3 CHYBA

john: i oczywiście rozwiązaniem będzie tylko x₂

Aga1.: Kiedy możesz podnieść obustronnie do kwadratu?

ZKS: Jak dostałeś tylko jeden punkt spełniający tą nierówność?

john: @Aga1. Aha, czyli, muszę jeszcze założyć, że 8−2x ≥ 0 ? @ZKS Zapomniałem, że to nierówność, a nie równanie

ZKS: Tak należy tak założyć ale też rozwiązanie mamy wtedy kiedy prawa strona jest ujemna a lewa jako że mamy pierwiastek jest dodatnia (oczywiście z uwzględnieniem dziedziny bo wtedy mamy sens liczbowy).

john: aha, dzięki

pigor: ..., proponuję np. tak : √−x²+6x−5 > 8−2x ⇔ √−(x²−6x+5 > −2(x−4) ⇔ ⇔ (√−(x−1)(x−5) > −2(x−4) i 1 ≤ x ≤ 5 i −2(x−4)<0) lub lub (√−(x−1)(x−5) > −2(x−4) /² i 1 ≤ x ≤ 5 i −2(x−4) ≥0 ⇔ ⇔ (1 ≤ x ≤ 5 i x > 4) lub (−(x−1)(x−5) > 4(x−4)² i 1 ≤ x ≤ 5 i x ≤ 4) ⇔ ⇔ 4< x ≤ 5 lub −x²+6x−5 > 4(x²−8x+16) i 1 ≤x ≤ 4 ⇔ ⇔ (*) x∊(4;5] lub (−x²+6x−5 > 4x²−32x+64 i 1 ≤ x ≤ 4) ⇒ ⇒ 5x²−38x+69< 0, Δ=38²−20*69=1444−1380=64, √Δ=8 i 1 ≤ x ≤ 4 , więc x₁= ¹₁₀(38−8)=3, x₂=¹₁₀(38+8)= 4,6 ⇒ 3 < x< 4,6 i 1 ≤ x ≤ 4 ⇔ ⇔ 3 < x ≤ 4 , no to stąd i z (*) x∊(3;5] − szukany zbiór rozwiązań . ...