Reszta z dzielenia wielomianów Maciek: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 wynosi 5. z dzielenia przez dwumian x−2 wynosi 1, zaś z dzielenia przez dwumian x−1 wynosi −3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x−2)(x+2)(x−1)

Monika: W(x)=(x+2)(x−2)(x−1)*P(x) + R(x) R(x)=ax²+bx+c W(x)=Q(x) * (x+2)+5 W(−2) = 5 −−> bo Q(x)*(−2+2) =0) W(x)=P(x) * (x−2)+1 W(2)=1 W(x)= S(x) * (x−1)−3 W(1)=−3 podstawiamy do wzoru na R(x) 4a−2b+c=5 4a+2b+c=1 a−b+c=3 Rozwiązujemy układ równań 1) odejmujemy 2 równianie od 1 i otrzymujemy: −4b=4 −−> b=−1 2) do równania 1 i 3 podstawiamy b=−1 4a+2+c=5 a+1+c=−3 4a+c=3 a+c=−4 odejmujemy i wychodzi nam 3a=7 −−> a=⁷₃ więc c= ⁻¹⁹₃ R(x)= ⁷₃x² −x −¹⁹₃

Monika: dodam tylko, że stopień reszty z dzielenia zawsze jest niższy od stopnia dzielnika. W przypadku tego zadania dzielimy przez wielomian stopnia 3, więc reszta może mieć stopień co najwyżej 2

Maciek: dzięki